Matrizen multiplizieren

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17.10.2014, 08:14

antrax

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Matrizen multiplizieren

Hallo zusammen Wink

hoffe euch Allen geht es gut smile

Hab mal wieder ein kleines Prob. Bei dieser Aufagbenstellung fehlt mir leider der Ansatz verwirrt

Vilt habt ihr einen Tipp, wie ich beginnen könnte.

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

"Sei X eine Matrix über R (reelle Zahlen), sodass die Gleichung
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} * X=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
erfüllt ist. Bestimme X."

Mein Ansatz: Kann ich das mit dem linearen Gleichungssystem irgendwie lösen??

Danke schon mal vorab für eure Tipps!! Wink

Gruß Chris

17.10.2014, 08:19

klarsoweit

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RE: Matrizen multiplizieren

Zitat:

Original von antrax
Mein Ansatz: Kann ich das mit dem linearen Gleichungssystem irgendwie lösen??

Im Prinzip ja. Führe das normale Gaußverfahren durch, bei dem du die komplette Matrix auf der rechten Seite in die Umformungen mit einbeziehst.

17.10.2014, 08:41

antrax

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RE: Matrizen multiplizieren
Hallo @klarsoweit Wink

Danke erstmal für deine Anregung!

Verstehe ich das richtig, dass der Anfang so aussehen sollte verwirrt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 & | & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & | & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 4 & | &1 & 1 & 2\\ 1 & 1 & 0 & 3 & | & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und zum Schluss sollte dass das in etwas so aussehen??

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & | & x & x & x \\ 0 & 1 & 0 & 0 & | & x & x & x \\ 0 & 0 & 1 & 0 & | & x & x & x\\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & x & x & x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meinst du das so?? verwirrt

Danke!

Gruß Chris

17.10.2014, 08:57

klarsoweit

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RE: Matrizen multiplizieren
Im Prinzip ja bis auf einen Schreibfehler in der letzten Zeile. Und links müssen keine Einsen entstehen sowie sich keine Nullen oberhalb der Einsen befinden. Eine "normale" Zeilenstufenform reicht völlig. smile

17.10.2014, 09:05

antrax

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RE: Matrizen multiplizieren
DANKE!! Freude

Puhh

da lag ich doch gar nicht mal so schlecht. Bin schon dabei zu rechnen. Lesen2

Aber wäre es denn schlimm, wenn ich das in eine Einheitsmatrix überführen würde??

Zitat:

@klarsoweit
bis auf einen Schreibfehler in der letzten Zeile.

meinst du meine Sätze oder die Matrix?? geschockt

Danke nochmal!!!

Gruß Chris

17.10.2014, 09:34

antrax

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Hallo...

hab jetzt mal gerechnet und das als Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & | & -3 & 1 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & | &1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & | & -2 & 0 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann kam bei mir folgendes heraus:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 & | & -3 & 1 & -6 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & | & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 4 & | &-2 & 0 & -4\\ 1 & 1 & 0 & 3 & | & 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Nun die Multiplikation:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 & \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 4 & \\ 1 & 1 & 0 & 3 & \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} -3 & 1 & -6 \\ 1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & -4 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das war wohl nix!!!

Habe ich da was falsch gerechnet??

Hmmm...

Was ist denn schief gelaufen??

Gruß Chris

17.10.2014, 10:16

klarsoweit

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RE: Matrizen multiplizieren

Zitat:

Original von antrax
Aber wäre es denn schlimm, wenn ich das in eine Einheitsmatrix überführen würde??

Nein, ist nur mehr Arbeit. smile

Zitat:

Original von antrax

Zitat:

@klarsoweit
bis auf einen Schreibfehler in der letzten Zeile.

meinst du meine Sätze oder die Matrix?? geschockt

Ich meine die letzte Zeile in der erweiterten Matrix. Da ist aus einer Null eine 1 geworden.

17.10.2014, 10:27

antrax

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Meinst du hier??
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & | & x & x & x \\ 0 & 1 & 0 & 0 & | & x & x & x \\ 0 & 0 & 1 & 0 & | & x & x & x\\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & x & x & x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Soll die Matrix so aussehen???

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & | & x & x & x \\ 0 & 1 & 0 & 0 & | & x & x & x \\ 0 & 0 & 1 & 0 & | & x & x & x\\ 0 & 0 & 0 & 0 & | & x & x & x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Irgendwie stehe ich da auf dem Schlauch!! Sorry!

Gruß Chris

17.10.2014, 11:11

klarsoweit

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RE: Matrizen multiplizieren
Vergleich doch mal das:

Zitat:

Original von antrax
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

"Sei X eine Matrix über R (reelle Zahlen), sodass die Gleichung
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} * X=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
erfüllt ist. Bestimme X."

mit:

Zitat:

Original von antrax
Verstehe ich das richtig, dass der Anfang so aussehen sollte verwirrt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 & | & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & | & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 4 & | &1 & 1 & 2\\ 1 & 1 & 0 & 3 & | & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

17.10.2014, 11:32

antrax

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AHHHH, jetzt weiss ich was du meinst Hammer

Die Null unten links.Danke, aber die Rechnung kommt eh nicht so raus, wie ich mir das gedacht habe... Schade.

Danke Dir trotzdem Freude

Gruß Chris

17.10.2014, 11:52

antrax

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Heureka!!!!! Tanzen

Ich habe endlich die Lösung. Ich musste 4x den ganzen Sch**ß rechnen traurig

Hier meine Lösung: Gesucht war X in

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} * X=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Lösung:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & | & 2 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & | &1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & | & 3 & 0 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & -1 & 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ganze nun multiplizieren (wie zu Anfang erwähnt):

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 & \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 4 & \\ 1 & 1 & 0 & 3 & \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 2 & 1 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 4 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich freu mich echt!!! Tanzen

Und wie oft ich das gerechnet habe aber immer kam auf der rechten Seite was anderes heraus. Muss man da echt so viel probieren??

Danke nochmal @klarsoweit für die Tipps Freude

Gruß Chris

17.10.2014, 11:56

klarsoweit

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Zitat:

Original von antrax
Das ganze nun multiplizieren (wie zu Anfang erwähnt):

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 & \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 4 & \\ 1 & 1 & 0 & 3 & \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 2 & 1 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 4 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Es muß natürlich so lauten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 & \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 4 & \\ 1 & 1 & 0 & 3 & \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 2 & 1 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 4 \\ -1 & 0 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und man muß nicht probieren, sondern penibel genau rechnen. Augenzwinkern

17.10.2014, 12:02

antrax

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Du hast wie immer recht (mit der -2) @klarsoweit Freude

Ich finde das ist ein sehr sensibles System, was die Berechnung betrifft. Ich habe das Gefühl, dass man nur falsch anfangen muss und die Rechnung stimmt schon nicht mehr, oder sehe ich das falsch??

Gruß Chris

17.10.2014, 12:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von antrax
Ich habe das Gefühl, dass man nur falsch anfangen muss und die Rechnung stimmt schon nicht mehr, oder sehe ich das falsch??

Nun ja, das ist typischerweise (bis auf Ausnahmen) immer so. Augenzwinkern

17.10.2014, 12:42

antrax

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Dann bin ich ja beruhigt. Werde mich mal verabschieden Wink

danke nochmal @klarsoweit

Schönen Tag noch euch allen!! smile

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