Satz des Pythagoras

17.10.2014, 10:33	petra0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz des Pythagoras Meine Frage: Hallo! Ich habe ein Mathebeispiel das ich nicht lösen kann: Ein Fernseher im Format 16:9 (a:b = 16:9) hat eine Diagonale von 72cm. Wie groß sind a und b? Lösung: 62,8 und 35,3. Aber wie kommt man darauf? Meine Ideen: Ich vermute mal, das es mit dem Satz des Pythagoras zu lösen ist. Aber wie? Ich habe ja nur eine Seite gegeben.
17.10.2014, 10:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz des Pythagoras Du hast doch das Verhältnis der Seiten zueinander. Versuche es mal.
18.10.2014, 22:50	reeleZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche mich mal daran: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{a}{b} &= \frac{16}{9} \\<br /> a &= \frac{b \cdot 16}{9} \\<br /> \end{eqnarray}$ Einsetzen in den Satz des Pythagoras: $\begin{eqnarray} <br /> a^{2} + b^{2} &= c^{2} \\<br /> (\frac{b \cdot 16}{9})^{2} + b^{2} &= c^{2} \\<br /> \frac{256 \cdot b^{2}}{81} + \underbrace{b^{2}}_{E: 81} &= c^{2} \\<br /> \frac{337 \cdot b^{2}}{81} &= c^{2} \\<br /> 337 \cdot b^{2} &= c^{2} \cdot 81 \\<br /> b &= \sqrt{\frac{c^{2} \cdot 81}{337}} \\<br /> b &= \underline{35,3}<br /> \end{eqnarray}$ Jetzt kann ich b in den Satz des Pythagoras einsetzen: $\begin{eqnarray} <br /> a^{2} + b^{2} &= c^{2} \\<br /> a^{2} &= c^{2} - b^{2} \\<br /> a &= \sqrt{c^{2} + b^{2}} \\<br /> a &= \underline{62,8}<br /> \end{eqnarray}$ Geht sicherlich auch einfacher, funktioniert aber Edit: Ich schätze mal der TE hat die Lösung bereits gefunden. Ich wollte dennoch meine posten, damit sie eventuell jemand verbessern kann.
18.10.2014, 23:36	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum in den Pythagoras einsetzen, wenn Du weisst, dass $\begin{eqnarray} a &= b \cdot \frac{ 16}{9} \end{eqnarray}$ ?
19.10.2014, 11:44	reeleZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt . Man kann es sich auch schwerer machen als es ist.

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