Beweisprinzip

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B.Manuel Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisprinzip
Meine Frage:
Hi an alle :-)

Ich habe die folgende Aufgabenstellung: 9 teilt die Summe der dritten Potenzen von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen.

So, wenn ich das richtig verstehe, heißt das dann:



Wie würde es jetzt dann weitergehen? Wenn ich das auflöse, kommt ja 9 geteilt durch 36 heraus.


Meine Ideen:
Das erscheint mir für Hochschulmathematik zu einfach?


Vielen Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von B.Manuel
Das erscheint mir für Hochschulmathematik zu einfach?

Ja, weil du es dir mit deiner mangelhaften Recherche viel zu einfach machst. Tränen


"a teilt b" heißt nicht, den Bruch zu betrachten. unglücklich

Sondern es ist eine andere Formulierung dafür, dass ein Teiler von ist.

Und 1,2,3 ist doch nur das kleinste Beispiel für drei aufeinander folgende natürliche Zahlen. Finger1
B.Manuel Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann sollte es wahrscheinlich folgendermaßen geschrieben werden:



Das Ausrufezeichen soll den Teilerstrich darstellen.

Und wie würde es jetzt dann weitergehen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, worauf du eigentlich hinaus möchtest mit diesem Beispiel.

Der Witz ist, dass es völlig egal ist, welche drei Zahlen man nun nimmt. Diese Aussage gilt allgemein. Ist n eine natürliche Zahl, so gilt



Du hast das jetzt am Beispiel n=1 gemacht. Schön und gut. Zu beweisen ist das aber für n allgemein.

Das kann man eigentlich direkt beweisen. Wenn einem sonst nichts einfällt, geht es aber auch durchaus mit Vollständiger Induktion. Einen Anfang dafür hättest du ja jetzt schon getan.
B.Manuel Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wunderbar. Also kann ich jetzt für n_0 = 1 einsetzen um den Induktionsanfang zu prüfen?

Und danach dann weitermachen mit:



I
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig Augenzwinkern
 
 
B_Martin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi zusammen,

bis zu dieser Stelle bin ich selber gekommen, wie würde es denn ab hier dann weitergehen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie das typischerweise so ist bei einer vollständigen Induktion. Du mußt zeigen, daß
gilt und darfst dabei verwenden, daß wahr ist.
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