Integral von 1/sin(x)

18.10.2014, 11:15	RevTaker	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von 1/sin(x) Meine Frage: Hallo, ich soll das unbestimmte Integral von $\begin{eqnarray} \frac{1}{sin(x)} \end{eqnarray}$ bestimmen. Meine Ideen: Ich weiß das man mit $\begin{eqnarray} tan (\frac{x}{2}) \end{eqnarray}$ substituieren kann. Aber ich sehe da absolut keine Verbindung :-/. Wie kann ich denn $\begin{eqnarray} sin(x) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} tan (\frac{x}{2}) \end{eqnarray}$ ersetzen?
18.10.2014, 12:13	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral von 1/sin(x) Aus dem Additionstheorem für den Sinus folgt: $\begin{eqnarray} \sin x = \sin (\frac{x}{2} +\frac{x}{2}) = 2 \sin \frac{x}{2} \cos\frac{x}{2} \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt mit $\begin{eqnarray} \frac {\cos \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}=1 \end{eqnarray}$ multiplizierst, hast du $\begin{eqnarray} 2 \tan \frac{x}{2} \cos^2\frac{x}{2} \end{eqnarray}$ Das wiederum kannst du als Bruch mit $\begin{eqnarray} \sin^2 \frac{x}{2} + \cos^2\frac{x}{2} = 1 \end{eqnarray}$ im Nenner schreiben. Kommst du damit weiter? Edit: Korrektur Latex-Code

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