Gleichung mit Absolutbetrag

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ritastic95 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Absolutbetrag
Hallo liebe Community,
ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr kurz mal über diese Aufgabe drüberschauen könntet smile

Die Aufgabe heißt: Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für die gilt:



Ich habe dazu eine Fallunterscheidung gemacht:

1.


2.



Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst?

Danke schonmal im Voraus Augenzwinkern
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Fall ist richtig, beim zweiten hast Du es Dir zu einfach gemacht.
Aus x<1 folgt ja nicht zwangsläufig auch |2x+1|=-(2x+1).
Du müsstest eigentlich vier Fälle betrachten, wobei man einen davon schnell erledigen kann:

(1) und

(2) und

(3) und

(4) und
ritastic95 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deinen Tipp smile

Kann ich die vier Fälle dann so schreiben?

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest schon noch berücksichtigen, wie die x aussehen, die Du in den einzelnen Fällen betrachtest. Wann ist denn x-1>0 und wann 2x+1<0 ? Für welche x gelten diese beiden Ungleichungen?
ritastic95 Auf diesen Beitrag antworten »

ja bei x >1 und bei x > -0,5
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt nur, sofern Du 2x+1>0 betrachtet hast.
Im ersten Fall müsste also x>1 und x>-0,5 sein. Nur wenn das für x=-1 erfüllt ist, ist -1 auch tatsächlich eine Lösung der Betragsgleichung. Die anderen Fälle sind entsprechen zu behandeln.
 
 
ritastic95 Auf diesen Beitrag antworten »

oke danke
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