Aufgabe Dirac-Impuls "Funktionswerte"

18.10.2014, 12:07	captainmath	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Dirac-Impuls "Funktionswerte" Hallo, ich sitze gerade vor einer wahrscheinlich relativ simplen Aufgabe, die ich für ein Praktikum vorbereiten muss: Und zwar sollen Funktionswerte von $\begin{eqnarray} x(k) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 \end{eqnarray}$ in eine Tabelle eingetragen werden. Die Funktion lautet $\begin{eqnarray} x(k)=1-2,4delta(k)+2delta(k-3) \end{eqnarray}$ . (wusste leider nicht wie ich das delta als Buchstabe eingeben kann... :/ ) Ich kenne mich jetzt noch nicht sonderlich gut mit Systemen oder dem Dirac-Impuls aus, aber ist mein Ansatz richtig, dass die delta -Funktion einfach eine Funktion an der Stelle delta(0) "abtastet"? In diesem Fall also die "Funktionen" 2,4 bei k=0 und 2 bei k=3? Also wäre mein erster Funktionswert für k=-2: $\begin{eqnarray} x(-2)=1-2,4delta(-2)+2delta(-5)=1-2,40+20=<b>1</b> \end{eqnarray}$ Kann man das so machen oder lieg ich komplett daneben? :P Wäre über jegliche Hilfe und Ansätze dankbar! Viele Grüße, Jan
18.10.2014, 19:02	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe Dirac-Impuls "Funktionswerte" Herzlich willkommen im Matheboard! Deine Überlegungen sind völlig korrekt. Ansonsten ist ein delta ein ... ... richtig: \delta! $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ Viele Grüße Steffen
19.10.2014, 14:41	captainmath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe Dirac-Impuls "Funktionswerte" Hallo, ok dann kann ich ja weitermachen. Habe auch grade nochmal in ein Fachbuch geschaut. Dort steht einfach dass die (diskrete) $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ -Funktion immer =0 ist, außer bei k=0, dort gelte $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ (0)=1. Was ich nicht ganz verstehe, gilt dies nur bei diskreten $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ -Funktionen? Habe woanders gelesen $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ (t) ist für t=0 unbestimmt, da die $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ Funktion als eine Rechteckfunktion gesehen werden kann, mit der Fläche 1 und der "Höhe" -> unendlich; bei genügend kleiner Periodendauer. Das mit der Fläche erschließt sich mir auch aus der Definition des Dirac-Impulses, aber warum kann man verallgemeinert sagen $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ (0)=1? Oder gilt dies nur bei der diskreten $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ -Funktion?
19.10.2014, 15:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe Dirac-Impuls "Funktionswerte" Ja, da wird in der Tat viel geschludert. Die Deltafunktion selber hat in der Tat an der Stelle Null den Wert Unendlich. Was allgemein benutzt wird, ist die Delta-Distribution einer Funktion, die an der Stelle Null den gewünschten Wert hat, also z.B. f(x)=1. Das ist dann eine Integralfunktion, daher kommt jetzt das mit der Fläche ins Spiel. Da die Funktion vor dem Integrieren mit der Deltafunktion multipliziert wird, ergibt sich dann das, was wir brauchen. Viele Grüße Steffen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »