Wie ist die Summe zu deuten?

18.10.2014, 16:25

Georg K.

Wie ist die Summe zu deuten?

Meine Frage:
Hallo wie kann ich folgende Summe deuten, also wie würde man sie ausschreiben?

Meine Ideen:
Die Summe laute: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i<j}^{} Pr(A_{i}\cap A_{j} ) \end{eqnarray*}$

Ich verstehe die nicht, weil oben auch keine Grenze gegeben ist. Kann jemand helfen?

18.10.2014, 19:15

kepfle

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Die obere Grenze ist j. Nehmen wir als Beispiel j=4

$\begin{eqnarray*} \sum_{i<j} Pr(A_i\cap A_j)=Pr(A_1\cap A_2)+Pr(A_1\cap A_3)+Pr(A_2\cap A_3)+Pr(A_1\cap A_4)+Pr(A_2\cap A_4)+Pr(A_3\cap A_4) \end{eqnarray*}$

18.10.2014, 19:34

Georg K.

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Warum schreibt man das j dann nicht nach oben? Und wie ist es wenn $\begin{eqnarray*} \sum_{i<j<k} Pr(A_i\cap A_j)= \end{eqnarray*}$ dort steht?

18.10.2014, 19:39

kepfle

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^j Pr(A_i\cap A_j)=Pr(A_1\cap A_j)+Pr(A_2\cap A_j)+...+Pr(A_{j-1}\cap A_j)+Pr(A_j\cap A_j) \end{eqnarray*}$

Deswegen.

$\begin{eqnarray*} \sum_{i<j<k}Pr(A_i\cap A_j) \end{eqnarray*}$

wäre ähnlich, als Beispiel k=5, dann sähe das Ergebniss genauso aus wie in der ersten Antwort. Sollte es ein $\begin{eqnarray*} A_5, A_6 \end{eqnarray*}$ usw. geben würde das einfach wegfallen.

18.10.2014, 19:41

Dopap

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eine obere Grenze sehe ich nicht.

$\begin{eqnarray*} S(j)=\sum_{\forall i<j}P_r(A_i \cap A_j) \end{eqnarray*}$

18.10.2014, 19:47

Georg K.

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Zitat:

Original von kepfle
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^j Pr(A_i\cap A_j)=Pr(A_1\cap A_j)+Pr(A_2\cap A_j)+...+Pr(A_{j-1}\cap A_j)+Pr(A_j\cap A_j) \end{eqnarray*}$

Deswegen.

$\begin{eqnarray*} \sum_{i<j<k}Pr(A_i\cap A_j) \end{eqnarray*}$

wäre ähnlich, als Beispiel k=5, dann sähe das Ergebniss genauso aus wie in der ersten Antwort. Sollte es ein $\begin{eqnarray*} A_5, A_6 \end{eqnarray*}$ usw. geben würde das einfach wegfallen.

Ok besten Dank! Dann ist obere Grenze aber vllt nicht der beste Begriff. Kann man sagen man summiert von i = 1 mit allen größeren Zahlen (bisj) und erhöht dann i und summiert wieder und erhöht dann i wieder usw. mit jeder erhöhung von i wird die Anzahl der Summande um eins geringer?

18.10.2014, 19:51

kepfle

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Würde ich so unterschreiben (sieht dann nicht ganz so aus wie ich es aufgeschrieben hab, aber solang du ich in irgendwas kommutativem befindest passt das) bis auf eine Kleinigkeit:

Zitat:

Original von Georg K.
summiert von i = 1 mit allen größeren Zahlen (bisj)

nur bis (j-1), $\begin{eqnarray*} < \end{eqnarray*}$ schließt den Fall $\begin{eqnarray*} i=j \end{eqnarray*}$ explizit aus.

18.10.2014, 19:53

Georg K.

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Ber in deinem ersten Post hast du doch die AND bis 4 geschrieben

18.10.2014, 19:56

kepfle

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Die $\begin{eqnarray*} A_j \end{eqnarray*}$ gehen auch bis 4 hoch, die $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ aber nur bis 3. Vielleicht haben wir grad von zwei verschiedenen Dingen geredet.

18.10.2014, 19:59

Georg K.

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Zitat:

Original von kepfle
Die $\begin{eqnarray*} A_j \end{eqnarray*}$ gehen auch bis 4 hoch, die $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ aber nur bis 3. Vielleicht haben wir grad von zwei verschiedenen Dingen geredet.

Stimmt mein Fehler ich hatte eigentlich das richtige gemeint. Schönen Dank Freude

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