Äquivalenzrelation

Neue Frage »

19.10.2014, 14:07	sevenelf	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Auf $\begin{eqnarray} \mathbb R x \mathbb R \end{eqnarray}$ wird durch xRy : $\begin{eqnarray} \leftrightarrow \end{eqnarray}$ x-y ist durch 7 teilbar. (x,y) $\begin{eqnarray} \in \mathbb R x\mathbb R \end{eqnarray}$ , eine Relation definiert. Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist. Könnt ihr mir bitte Rechenschritte bzw. einen Rechenansatz geben..komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht..
19.10.2014, 14:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würdest du denn ansetzen? Damit eine Äquivalenzrelation vorliegt, muss die Relation ja genau festgelegte Eigenschaften erfüllen. Welche Eigenschaften sind das? Was musst du also überprüfen? Und wo kommst du in der Rechnung nicht weiter?
19.10.2014, 14:29	sevenelf	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, Äquivalenzrelation heißt ja, dass die Relation reflexiv, transitiv und symmetrisch sein muss. Aber was ich da jetzt speziell rechnen muss, keine Ahnung
19.10.2014, 14:35	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sind diese Eigenschaften denn definiert? Eine Relation ist transitiv, wenn... Versuch das mal auf die hier gegebene Relation zu übertragen. Was muss erfüllt sein, damit diese Relation transitiv ist?
19.10.2014, 14:45	sevenelf	Auf diesen Beitrag antworten »
x muss durch 7 teilbar sein und y muss durch 7 teilbar sein => x-y muss durch 7 teilbar sein?
19.10.2014, 14:48	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du darauf, dass jeweils x und y durch 7 teilbar sein sollen? Das steht doch nirgends in der Relation und bringt dich hier auch nicht weiter. Bleibe einmal strikt bei der Definition. Was muss für die Reflexivität gegeben sein und wie sieht das bei dieser Relation aus?
Anzeige

19.10.2014, 14:56	sevenelf	Auf diesen Beitrag antworten »
Für alle x und y, die aus R sind gilt diese Relation
19.10.2014, 14:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist auch nicht die korrekte Definition...schlag diese doch einfach einmal in deinen Unterlagen nach. Eine Relation $\begin{eqnarray} R\subseteq M\times M \end{eqnarray}$ heißt reflexiv wenn für alle $\begin{eqnarray} x\in M \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} xRx \end{eqnarray}$ , d.h. wenn jedes Element zu sich selbst in Relation steht. Wie sieht das also konkret bei deiner gegebenen Relation aus?
19.10.2014, 15:10	sevenelf	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} R \subseteq \mathbb R \times \mathbb R \end{eqnarray}$ ist reflexiv wenn für alle $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} xRx \end{eqnarray}$
19.10.2014, 15:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt hast du hier noch eine Vorschrift gegeben, wann gilt also $\begin{eqnarray} xRx \end{eqnarray}$ ? Was muss dafür gegeben sein? Und als Anschlussfrage: ist das für jedes $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ erfüllt?
19.10.2014, 15:36	ritastic95	Auf diesen Beitrag antworten »
genau dann wenn x-y durch 7 teilbar ist?
19.10.2014, 15:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo kommt denn jetzt das $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ schon wieder her? Also: $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ ist reflexiv, wenn $\begin{eqnarray} xRx \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ gilt. Stures Einsetzen in die gegebene Vorschrift liefert: $\begin{eqnarray} xRx \Leftrightarrow x-x~\text{ist durch 7 teilbar} \end{eqnarray}$ Ist das nun für jedes $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ erfüllt?
19.10.2014, 15:53	ritastic95	Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlich schon
19.10.2014, 15:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit einem "wahrscheinlich" kann man in der Mathematik leider nicht viel anfangen. Es muss begründet werden, warum das so ist. Dazu könntest du das ja mal etwas vereinfachen und ausrechnen. Und wieso postest du unter zwei verschiedenen Namen? Bitte verwende nur einen Account, Doppelaccounts sind nicht erlaubt.

Neue Frage »

Antworten »

Äquivalenzrelation

Verwandte Themen