Beweis einer Ungleichung

19.10.2014, 15:05

ritastic95

Beweis einer Ungleichung

Hallo, ihr Lieben:

wie kann ich vorgehen, wenn ich

$\begin{eqnarray*} |ab| \leq 0,5 (a^2 + b^2) \end{eqnarray*}$ beweisen soll?

Danke

19.10.2014, 15:08

Guppi12

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Nun, zunächst einmal ist diese Ungleichung äquivalent zu dieser:

$\begin{eqnarray*} 2|a|\cdot |b| \leq |a|^2+|b|^2 \end{eqnarray*}$ (warum ist dies so?)

Jetzt kannst du mal alles auf die rechte Seite bringen. Dann solltest du etwas erkennen.

19.10.2014, 15:25

ritastic95

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oke danke
dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} 0 \leq \frac{|a|^2+|b|^2}{2|a||b|}<br /> 0\leq \frac{-(a-b)(a+b)}{2|a||b|} \end{eqnarray*}$

und jetzt?

19.10.2014, 15:30

Gast11022013

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Das ist falsch.
Denke nochmal darüber nach wie du sowas umformst.

19.10.2014, 15:34

ritastic95

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bringe ich das $\begin{eqnarray*} 2|a| |b| \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ auf die rechte Seite?

19.10.2014, 15:39

Guppi12

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@Gmasterflash: ich bin hier raus, ich poste nicht ohne Grund kaum im Schulforum, das liegt mir einfach nicht. Und da empfinde ich den Thread hier gerade irgendwie als Mogelpackung.

Mach gerne weiter.

19.10.2014, 15:43

Gast11022013

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Zitat:

Original von ritastic95
bringe ich das $\begin{eqnarray*} 2|a| |b| \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ auf die rechte Seite?

Natürlich.

19.10.2014, 15:55

ritastic95

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danke Guppi12, sehr nett.

19.10.2014, 15:59

ritastic95

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und wenn ich dann herausgefunden habe, dass es

$\begin{eqnarray*} 0 \leq |(a+b)|^2 \end{eqnarray*}$ ist. wie gehe ich weiter vor?

19.10.2014, 16:11

Gast11022013

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Erstmal überlegst du dir warum das falsch ist. (Die binomische Formel ist aber die richtige Idee)

Wenn du das korrigiert hast überlegst du dir warum du damit fertig bist.

19.10.2014, 16:13

ritastic95

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habs schon gesehen, sorry..

19.10.2014, 16:37

Gast11022013

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Hast du die Aufgabe denn nun gelöst?

20.10.2014, 10:48

ritastic95

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natürlich