Vektorausdruck vereinfachen

19.10.2014, 18:38

Sommerschüler

Vektorausdruck vereinfachen

Mittlerweile sind wir bei Vektoren angekommen, nun habe ich auf einem Zettel einen Ausdruck und weiß nicht ob man diesen vereinfachen kann.

A ist eine Matrix und v ein Vektor.

$\begin{eqnarray*} \frac{v^TAv}{\|A^\frac{1}{2}v\|_2} \end{eqnarray*}$

19.10.2014, 20:20

Che Netzer

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RE: Vektorausdruck vereinfachen
Ist $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ auch symmetrisch? Dann schreib zunächst einmal $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} A^{\frac12}A^{\frac12} \end{eqnarray*}$ .

20.10.2014, 10:28

Sommerschüler

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RE: Vektorausdruck vereinfachen
Ja das ist gegeben.
Was kann ich nun wie anwenden, Division ist doch gar nicht definiert verwirrt

20.10.2014, 13:25

Sommerschüler

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RE: Vektorausdruck vereinfachen
Also dann folgt

$\begin{eqnarray*} \frac{v^TA^{0.5}A^{0.5}v}{\sqrt{v^TA^TAv}} \end{eqnarray*}$
. Was kann man denn nun machen?

20.10.2014, 19:02

Che Netzer

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RE: Vektorausdruck vereinfachen
Sieh dir an, wie der Nenner tatsächlich aussieht und nutze die Symmetrie auch aus.

20.10.2014, 19:52

Sommerschüler

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RE: Vektorausdruck vereinfachen
$\begin{eqnarray*} \frac{v^TA^{0.5}A^{0.5}v}{\sqrt{v^TA^2v}} \end{eqnarray*}$

also ist das
$\begin{eqnarray*} \sqrt{v^TAv} \end{eqnarray*}$ ?

20.10.2014, 20:08

Che Netzer

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RE: Vektorausdruck vereinfachen

Zitat:

Original von Sommerschüler
also ist das
$\begin{eqnarray*} \sqrt{v^TAv} \end{eqnarray*}$ ?

Ja, auch wenn das wenig mit dem Term zu tun hat, den du vorher aufgeschrieben hast.

20.10.2014, 21:41

Sommerschüler

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RE: Vektorausdruck vereinfachen
dann zeig doch mal bitte wie du das machst smile

20.10.2014, 21:44

Che Netzer

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RE: Vektorausdruck vereinfachen
Was hat denn das Quadrat im Nenner zu suchen?

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Vektorausdruck vereinfachen

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