minimaler Funktionsausdruck für f:R -> R

20.10.2014, 10:36	ME93	Auf diesen Beitrag antworten »
minimaler Funktionsausdruck für f:R -> R Bestimmen Sie den Funktionsausdruck für die Funktion f : IR -> IR definiert durch f(x) = min {x² + 3x - 3, 2x - 1, - x - 3} Hinweis: Es gilt x² + x - 2 = (x + 2) (x - 1) für alle x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ IR. Hallöchen! Nun, das da oben ist die Aufgabe, die wir bearbeiten sollen. Ich habe mich bereits im Internet erkundigt, bin dabei aber leider ins Leere gelaufen. (ironischerweise stößt man nur auf Aufgaben von vor einem oder zwei Jahren, die von dem gleichen Professor gestellt wurden - die Hilfestellungen waren aber wenig zufriedenstellend) Das Problem hierbei ist, den minimalen Funktionsterm aus drei Funktionstermen zu bestimmen. (bei zwei Funktionstermen ist das weniger schwierig) Die Aufgabe soll rechnerisch gelöst werden. Ich hatte mir überlegt, dass man zunächst einmal zwei Funktionsterme untersucht, von diesen dann den minimalen Funktionsterm bestimmt und dann den minimalen Funktionsterm und den dritten Funktionsterm unter die Lupe nimmt. (einer der beiden muss dann ja der minimale Funktionsterm sein) Allerdings wurden Aufgaben dieser Art bisher über die Darstellung von Intervallen gelöst - nämlich so: f (x) = max {2x² + x + 1, x² - 3x + 6} = 2x² + x + 1 falls x $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1 x² - 3x + 6 falls - 5 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 1 2x² + x + 1 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ - 5 In diesem Fall wüsste ich dann überhaupt nicht, was der minimale Funktionsterm an sich wäre, da dieser Umstand ja immer an eine Bedingung geknüpft ist. (nämlich dass sich der Wert für x in einem bestimmten Intervall befindet) Hat hier einer 'ne Idee?!
20.10.2014, 11:12	Yakyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, mal back to Schulmathematik. Erinnerst du dich daran, wie man damals noch geschaut hat, wann eine Funktion "über" einer anderen Funktion lag. Sprich wann eine Funktion größer bzw. kleiner als die andere war? Versuch diesen Denkansatz dann mal auf 3 Funktionen auszuweiten. (In deinem Beispiel hilft vielleicht ein Plot der 3 Funktionen ) Die Darstellung durch Intervallbetrachtung ist m.E. auch die ziemlich sinnvollste. (Es ist eher unrealitisch, dass du das Minimum aus 3 Funktionen durch eine einzige Funktion über alle reellen Zahlen ausgeben kannst).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »