Beweis der Rechenregel für Betrag

20.10.2014, 11:13	ritastic95	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Rechenregel für Betrag Hallo, wie gehe ich hier vor, um diese Rechenregel zu beweisen? $\begin{eqnarray} \|x\cdot y \| = \|x\| \cdot \|y\| \end{eqnarray}$ , insbesondere $\begin{eqnarray} \|\frac{x}{y}\| = \frac{\|x\|}{\|y\|} \end{eqnarray}$ Bitte um Tipps! Danke
20.10.2014, 11:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Rechenregel für Betrag Ähh, ich verstehe jetzt das Problem nicht. Wie wäre es mit der Anwendung der Betrags-Definition?
20.10.2014, 12:23	ritastic95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Rechenregel für Betrag ich steh etwas auf der Leitung glaube ich xD so: $\begin{eqnarray} \|x\| \cdot \|y\| = (-x) \cdot (-y) = xy = \|xy\| \end{eqnarray}$ ?
20.10.2014, 12:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Rechenregel für Betrag Im Prinzip ja, wobei du natürlich zwischen den Fällen unterscheiden mußt, wo \|x\| = x und \|x\| = -x ist. Selbiges gilt auch für y.
20.10.2014, 16:25	Stephan Kulla	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Rechenregel für Betrag @ritastic95: Beim Beweis der Aufgabe $\begin{eqnarray} \|x\cdot y \| = \|x\| \cdot \|y\| \end{eqnarray}$ musst du darauf achten, dass du eine vollständige Fallunterscheidung machst (dass du also keine Fälle vergisst). Du hast 4 Fälle (1) x >= 0, y >= 0 (2) x < 0, y >= 0 (3) x >= 0, y < 0 (4) x < 0, y < 0 Den vollständigen Beweis dazu solltest du in jedem Analysis 1-Lehrbuch finden (oder hier) Den Beweis für den Quotienten kannst du auf den Beweis für das Produkt zurückführen. Auch hier solltest du in jedem Analysis 1-Lehrbuch den Beweis finden bzw. hier. Prinzipiell: Du musst darauf achten, dass du die Definition verwendest, wie ihr den Betrag in der Vorlesung eingeführt habt. Es gibt hier mehrere Möglichkeiten, insofern schaue, dass du das verwendest, was bereits in deinem Skript steht.

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