bijektive Abbildung

20.10.2014, 17:59	luisaaaaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
bijektive Abbildung Meine Frage: Hallo! Ich suche eine bijektive Abbildung zwischen N³ und N Meine Ideen: Dann suche ich ja nach einer Funktion, die aus einem Tripel eine natürliche Zahl "macht", wobei jedes n genau ein mal "herauskommen" soll, oder? Sämtliche Funktionen, die mir dazu einfallen (à la f((x,y,z))=xyz ), sind nicht surjektiv. Kann mir jemand helfen?
20.10.2014, 18:10	luisaaaaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Uuups, meinte es ist nicht injektiv...
20.10.2014, 18:36	Stephan Kulla	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es eine Übungsaufgabe oder hast du allgemein Interesse an einer solchen Funktion? Tipp: Schau dir mal die Cantorsche Paarungsfunktion an. Diese Ist eine bijektive Abbildung $\begin{eqnarray} \mathbb N^2 \to \mathbb N \end{eqnarray}$ . Mit Hilfe dieser Funktion solltest du eine bijektive Funktion $\begin{eqnarray} \mathbb N^3 \to \mathbb N \end{eqnarray}$ bauen können.
20.10.2014, 18:49	luisaaaaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Oke, danke! Ist eine Übungsaufgabe, allerdings sind wir derzeit in der Vorlesung ein bisschen weiter hinten, als bei den Aufgaben. Darum habe ich davon wahrscheinlich noch nichts gehört...
21.10.2014, 10:58	Stephan Kulla	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute, dass ihr auch nichts davon hören werdet, weil die Cantorsche Paarungsfunktion erst in der Vorlesung zur mathematischen Logik eine Rolle spielen wird. Schau dir mal das erste Cantorsche Diagonalargument an. Ich bin mir sicher, dass ihr ein ähnlichen Beweis auch in der Vorlesung habt. Diese Beweismethode kannst du nutzen, um eine Bijektion $\begin{eqnarray} \mathbb N^2 \to \mathbb N \end{eqnarray}$ zu konstruieren (was dabei rauskommt ist die Cantorsche Paarungsfunktion). Wenn du eine Bijektion $\begin{eqnarray} \mathbb N^2 \to \mathbb N \end{eqnarray}$ hast, dann kannst du mit der eine Bijektion $\begin{eqnarray} \mathbb N^3 \to \mathbb N \end{eqnarray}$ konstruieren.

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