Integralumformung

Neue Frage »

Pee Auf diesen Beitrag antworten »
Integralumformung
Meine Frage:
hi smile

ein frage wie kann ich folgenden integranten umformen?



Meine Ideen:
ich habe versucht die stammfunktionen für ..herauszufinden,jedoch hat mit das leider nichts gebracht...:/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral umformung
Wie wäre es mit partieller Integration von ?
Pee Auf diesen Beitrag antworten »

Hallosmile

erstmal danke für deine Antowort,ich werde den tipp mal wahr nehmen:



jetzt partiell integrieren:



jetzt wieder partielle Inte. auf den Integranten






mhh ich kann kaum ein Muster erkennen, könnten sie mir vielleicht nen wink geben?

liebe grüße

pee
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral umformung
Wie es aussieht, hast du beim Differenzieren von die Kettenregel nicht angewendet.
Pee Auf diesen Beitrag antworten »

I beg your pardon,sir!

natürlich haben sie recht,ich dummkopf



korrigierte Form:



jetzt den integranten nochmal:





ist das jetzt so richtig ?

aber naja die ableitungen bringen mich jetzt nicht so viel weiter ich habe mir deshalb mal die ableitungen für angeschaut und fest gestellt :



da kann ich nen muster erkennen ,aber ich weis nicht ob das so nützlich ist.


Liebe grüße

Pee
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral umformung
Also korrekt abzuleiten, scheint ja doch ein größeres Problem zu sein. Vielleicht sollten wir uns da erstmal einigen, bevor wir damit in die weitere Rechnung einsteigen.
 
 
Pee Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es denn nicht



Liebe grüße

Pee
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Da weiß ich nur nicht, wie du auf
Zitat:
Original von Pee


gekommen bist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkung: Die Unsitte, für das Multiplikationszeichen ein zu verwenden, erweist sich bisweilen als fatal, wenn auch sonst noch mit Variable in der Gleichung operiert wird. Teufel
Pee Auf diesen Beitrag antworten »



jetzt


wenn das jetzt nicht richtig ist,weiss ich auch nicht weiter..:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Lassen wir doch die zweite Zeile gnädig dem Vergessen anheimfallen - denn diese zweite partielle Integration ist vollkommen überflüssig.


Konzentrieren wir uns besser auf die erste, richtige Zeile:

1) Rechne den Wert konkret aus.

2) Im Restintegral nutze , um eine passende Rekursionsformel für zu entwickeln.


EDIT: Bezeichnung angepasst von in (s.u.).
Pee Auf diesen Beitrag antworten »

hallosmile

ok,sorry für dieses mathematische Waterloo @HAL 9000...:/

1)



HAL 9000,ich bitte sie um Verzeigung,aber ich zögere hier beim Sinus zur potenz ,weil ich bin mir nicht sicher,ob das einen Einfluss auf den Wert hat, wenn ja ist es so , wenn die Potenz keinen einfluss hat kommt da eine heraus ,denn



Also ist jetzt zusammen gefasst



Ich möchte wirklich keine Beiträge sinnlos hochtreiben oder Anderes.Es tut mir wirklich leid, wenn das Falsch sein sollte. Seien sie mir bitte nicht böse HAL 9000

liebe grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pee
weil ich bin mir nicht sicher,ob das einen Einfluss auf den Wert hat, wenn ja ist es so , wenn die Potenz keinen einfluss hat kommt da eine heraus ,denn

Sagen wir es vorsichtig so: Für kommt da 0 heraus, ja.

Der Sonderfall sollte sowieso extra betrachtet werden.

Zitat:
Original von Pee

Du musst die Gleichung (die noch ein paar schreckliche Fehler enthält, richtig wäre ) einfach nur noch richtig "lesen":

.
Pee Auf diesen Beitrag antworten »

Hi smile

Danke danke danke sehr . Ein kollege von mir sagte er haette da noch induktion drueber gemacht. Aber ich frage mich wieso?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, Induktion wofür? Zum Beweis einer expliziten Formel für (unter Nutzung der soeben aufgestellten rekursiven Formel) macht das durchaus Sinn.
Pee Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

ich habe über ihre Suggestion
Zitat:
Induktion wofür?
etwas nachgedacht und bin auf den Gedanken gekommen, das man ja mit der Rekursionsformel noch eine Stammfunktion finden muss. Darum macht das auch Sinn,als sie gesagt haben,dass man extra betrachen muss.



da Flächeninhalte nie negativ sind unter Normalenumständen

Aber mein Problem ist jetzt wie stelle ich das mit der Rekursionformel für an? Mein Gehrin sieht es einfach nicht..Pardon
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal: Es ist direkt ohne zusätzliche Verrenkungen hinsichtlich Positivität des Flächeninhalts.

Und was die Rekursion betrifft: Wir waren bei , was man nach umstellen kann:

für alle .

Das kann man nun iterativ für die Indizes nutzen

.

Zusammen mit sowie unter Nutzung der Doppelfakultät bzw. alternativ des Binomialkoeffizienten kommt man zu den möglichen expliziten Darstellungen

für alle .
Pee Auf diesen Beitrag antworten »

HAL9000,

ich hab mir nochmal ein paar Gedanken gemacht

und ich bin auf die Formel gekommen



Induktionsanfang:





Induktionsvoraussetzung:

gilt für

Induktionsschluss:





jetzt komm ich irgendwie nicht weiter..:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pee
und ich bin auf die Formel gekommen


Ich halte nicht sonderlich viel von lose schwebenden Termen, zu denen nicht erklärt wird, was oder wofür sie stehen. unglücklich


Jedenfalls ist es keine geeignete Formel für , die wäre stattdessen

.
Pee Auf diesen Beitrag antworten »

oh mann oh mann, ich hab alle anderen Aufgaben vom Üblatt super lösen können nur bei dieser Aufgabe habe ich ein mega brett vorm Kopf. ne art super trottel hoch ^10 ich bin....:/


die Formel

kommt ja zustande bzw. auch das Produkt ,weil man ja immer mit dem Vorgänger multpliziert und bei ist der Vorgänger wenn

dann wird hier drüber Induktions gemacht


Induktionsanfang:





stimmt





ich könnte jetzt die induktionsvorraussetzung anwenden, aber ich wüsste nicht was mir das bringt..:/

Entschuldigen HAL 9000 ,wenn ich ihre Nerven, Zeit und Geldud strapazieren,dass mache ich wirklich nicht extra...:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Induktionsschritt mal vom Kopf auf die Füße:


Nachweisen willst du die Induktionsbehauptung .

Benutzen kannst du die Induktionsvoraussetzung , sowie die oben nachgewiesene Rekursion numehr für Index , also

.

Sollte nicht so schwierig sein, das in geordneten logischen Bahnen zusammenzuführen. Eigentlich ist dieser spezielle Induktionsbeweis hier rein "technisch", denn wirklich gerechnet wird gar nicht, es wird nur "umgruppiert/gesammelt" mit Hilfe des Produktzeichens.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »