Bestimmen aller reellen Lösungen von x

20.10.2014, 20:26

Wee

Bestimmen aller reellen Lösungen von x

Meine Frage:
Hallo könnt ihr mir kurz weiter helfen habe:

$\begin{eqnarray*} 10^{ln(5x)}=6 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
dachte mir ich multipliziere jetz $\begin{eqnarray*} 10^{ln(5x)}=6 \end{eqnarray*}$ mit e und habe dann $\begin{eqnarray*} 10*e^{ln(5x)}=6*e \end{eqnarray*}$ damit fliegt ln und e raus und somit $\begin{eqnarray*} 10*(5x)=6*e \end{eqnarray*}$ jetz nach x auflösen
$\begin{eqnarray*} 50x=6*e \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} x=\frac{6*e}{50} \end{eqnarray*}$ wo ist der fehler?

20.10.2014, 20:31

Mathema

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RE: Bestimmen aller reellen Lösungen von x

Zitat:

Original von Wee
dachte mir ich multipliziere jetz $\begin{eqnarray*} 10^{ln(5x)}=6 \end{eqnarray*}$ mit e und habe dann $\begin{eqnarray*} 10*e^{ln(5x)} \end{eqnarray*}$

Wirklich? Wieso springt dann der Exponent auf einmal auf dein e? verwirrt

20.10.2014, 20:44

Wee

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RE: Bestimmen aller reellen Lösungen von x

Zitat:

Wirklich? Wieso springt dann der Exponent auf einmal auf dein e?

dachte die kann ich vertauschen ok neuer Ansatz:

$\begin{eqnarray*} log10^{ln(5x)}=log6 \end{eqnarray*}$ daraus

$\begin{eqnarray*} ln(5x)=log6 \end{eqnarray*}$ mal e

$\begin{eqnarray*} e*ln(5x)=log6*e \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log6*e}{5} \end{eqnarray*}$

x=0,423 müsste aber 0,435 lauten

20.10.2014, 20:47

Mathema

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RE: Bestimmen aller reellen Lösungen von x

Zitat:

$\begin{eqnarray*} log10^{ln(5x)}=log6 \end{eqnarray*}$ daraus

$\begin{eqnarray*} ln(5x)=log6 \end{eqnarray*}$

So ist der richtige Ansatz!

Zitat:

mal e

$\begin{eqnarray*} e*ln(5x)=log6*e \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log6*e}{5} \end{eqnarray*}$

Nun wird es leider verkehrt. Es gilt:

$\begin{eqnarray*} e^{lnx} = x \end{eqnarray*}$

20.10.2014, 20:53

Wee

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RE: Bestimmen aller reellen Lösungen von x
Ok danke jetz passt es:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{e^{(log6)}}{5} \end{eqnarray*}$

x= 0,435

aber warum darf ich da jetz nicht des e davor multiplizieren bei log 10 aber schon?

20.10.2014, 20:59

Mathema

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RE: Bestimmen aller reellen Lösungen von x
Du multiplizierst doch nicht im ersten Schritt. Du bildest den (dekadischen) Logarithmus auf jeder Seite deiner Gleichung. Da nutzen wir ja, dass auf der linken Seite schon eine Potenz mit der Basis 10 steht und folgendes gilt:

$\begin{eqnarray*} log10^x = x \end{eqnarray*}$

Im zweiten Schritt müssen wir dann eben eine Potenz mit der Basis e erzeugen. Das geschieht ja aber nicht durch eine Multiplikation.

Wink

20.10.2014, 21:04

Wee

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RE: Bestimmen aller reellen Lösungen von x
Stimmt danke dir Wink

20.10.2014, 21:04

Mathema

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RE: Bestimmen aller reellen Lösungen von x
Gern geschehen!

Schönen Abend dir.

smile

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