Folgende Aussage beweisen |
| 21.10.2014, 13:58 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Folgende Aussage beweisen Hallo Leute, ich muss für eine Hausübung in Mathematik für Informatiker folgende Aufgabe lösen und finde einfach keinen Einstieg: Aufgabe H1 (Logik) (a) Gegeben seien beliebige reelle Zahlen x, y und die folgenden Aussagen: i. x y = 0 ? x = 0 Entscheiden Sie jeweils, ob die Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie dies. Leider finde ich im Skript/Buch kein hilfreiches Beispiel. Ich betone, dass ich hier niemanden suche der meine Hausaufgabe erledigen soll, sonder einfach Einstiegshilfe benötige, damit ich die nächsten Aufgaben alleine lösen kann - bin daher über jegliche Hilfe sehr dankbar! Grüße Chr. Meine Ideen: 0 => x heisst ja soviel wie, wenn 0 gilt, dann auch x. Aus 0 folgt x. 0 impliziert x. wäre doch soviel wie 0y daher am Ende = 0 ?????? leider bin ich etwas ratlos...... |
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| 21.10.2014, 14:14 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was für ein Zeichen soll denn an Stelle wo das "?" steht hin? |
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| 21.10.2014, 14:22 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine schnelle Antwort. Falls du die vielen Fragezeichen am Ende meinst, also nach "=0", diese dienen nicht als Platzhalter, sonder sollen schlicht meine Ratlosigkeit verdeutlichen ;-) |
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| 21.10.2014, 14:26 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Folgende Aussage beweisen
Nein ich meine dieses Fragezeichen... |
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| 21.10.2014, 14:29 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh sorry, das sollte "xy = 0 => x = 0" bedeuten. |
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| 21.10.2014, 14:36 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau. Die andere Richtung würde ein ganz anderes Ergebnis liefern. Versuch doch mal diese Aussage jetzt auf Deutsch zu formulieren (also in gesprochener/geschriebener) Sprache. Dann überleg dir mal, ob dem so sein kann? Wenn ja warum? Wenn nein warum nicht? (Die passende mathematische Formulierung können wir dann ja anschließend machen). |
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| 21.10.2014, 14:47 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also ich würde das so aussprechen: x mal y ergibt 0, dann wenn, 0 impliziert x Kann man das so sagen? |
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| 21.10.2014, 15:01 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein das ist falsch Das wenn steht an der komplett falschen Stelle und warum impliziert die 0 x? vor allem was für einen Sinn macht das? Eine Aussage der Form (Voraussetzung) => (Folgerung) Übersetzt du sinngemäß durch "Wenn die <Voraussetzung> erfüllt ist, dann gilt die (Folgerung)" Versuch es nochmal. |
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| 21.10.2014, 15:04 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach natürlich, hab total falsch gedacht. Wenn, x mal y gleich 0, dann ist x gleich 0 So müsste es stimmen, richtig? |
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| 21.10.2014, 15:05 | nullstelle83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll die Lösung wirklich xy = 0 => x =0 lauten? |
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| 21.10.2014, 15:06 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und jetzt sag mir stimmt das für alle reellen Zahlen x und y? @Nullstelle: Das ist nicht die Lösung, sondern die Aussage die zu überprüfen ist....siehe Aufgabenstellung... |
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| 21.10.2014, 15:13 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nullstelle83, ja das ist die Aufgabenstellung... Yakyu, also ich weiss nicht ob ich so richtig denke, aber grundsätzlich kann x ja auch = 1 sein und y = 0 dann wäre xy = 0 aber x nicht gleich 0 ... daher wäre die Aussage doch falsch..... oder habe ich gerade einen Denkfehler? |
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| 21.10.2014, 15:18 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quatsch, ich hatte definitiv einen Denkfehler. Die Aussage besagt ja dass x = 0 ist, daher ist sie natürlich richtig so, denn wir können für y jegliche reelle Zahl einsetzen, das Ergebnis bleibt stehts 0.... korrekt? |
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| 21.10.2014, 15:18 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein ganz im Gegenteil. 
Das was du grade gemacht hast ist die klassische Verwendung eines Gegenbeispiels um zu zeigen, dass eine Aussage falsch ist (man macht quasi einen Widerspruchsbeweis in der man die Allgemeinheit der Aussage widerlegt). Somit hast du die Aufgabe gelöst 
Da hab ich mich wohl zu früh gefreut, deine Post über meinem ist der Denkfehler.... |
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| 21.10.2014, 15:25 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, in dem Fall war ich mit meiner ersten Annahme doch richtig? Klingt für mich auch plausibel. Habs verstanden, vielen Dank schon mal dafür! Nun bräuchte ich noch Hilfe bei der formalen bzw. korrekten Schreibweise. Ich muss in dem Fall meine erste Annahme mathematisch ausformulieren und habe die Aufgabe damit gelöst? |
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| 21.10.2014, 15:34 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast keine Annahme sondern die Behauptung, dass die Aussage falsch ist. Dies zeigst du durch ein Gegenbeispiel, oder aber verallgemeinerst dein Gegenbeispiel für . Versuch es mal vernünftig, in logischen Schritten aufzuschreiben. |
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| 21.10.2014, 15:45 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Also ich weiss nicht ob man das so machen kann, aber ich würde jetzt so damit umgehen xy = 0 => x = 0 , . (f) xy = 0 => x = 1, . |
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| 21.10.2014, 16:10 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest genau nachdenken, was du eigentlich dahin schreibst, deine Ausführungen geben mir eher Bedenken, ob du verstehst was eine Aussage überhaupt ist. bei dir stehen jetzt 2 Aussagen, einmal das aus dem Produkt xy = 0 folgt das x = 0 sein muss und einmal, dass x =1 sein muss. Das ist nicht grade sinnvoll..... Du sollst von links nach rechts argumentieren wenn du die Folgerungspfeile in diese Richtung benutzt. Schreib deine Lösung zu einer Aufgabe, als ob du eine schriftliche Antwort auf eine Frage formulieren würdest....nur ohne das ganze blabla. Sprich - Die Aufgabenstellung: Ist die folgende Behauptung...wahr oder falsch - Deine Antwort: Die Behauptung ist falsch, weil .... dann deine Beweisführung (in diesem Fall das Gegenbeispiel, mach ruhig deins mit x = 1) Gewöhne dir bitte Struktur an und versuche deine Gedanken sinnvoll zu formulieren und nicht die Notation zu raten.....Wenn du eine einen Gedanken nicht genau mathematisch formulieren kannst schreib ihn erstmal auf wie du ihn in deutscher Sprache formulieren würdest, dann kann man dir da auch weiterhelfen. |
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| 22.10.2014, 15:27 | Tippgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man es mal nicht mathematisch formulieren sollte, könnte man fragen ob x gleich Null sein muss, damit x*y gleich Null ist. Muss das wirklich immer gelten? Ansonsten stimme ich Yakyu voll zu. Du musst dir wirklich im Klaren sein, wie Aussagenlogik funktioniert. In deinem Fall hast du 2 Aussagen A: x*y=0 B: x=0 und setzt diese in eine bestimmte Beziehung (Implikation). Wenn x*y=0 gilt, dann folgt x=0! Stimmt das? |
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| 22.10.2014, 16:56 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja so habe ich das auf jeden Fall auch verstanden, also schaut man sich meinen Post von gestern an, in dem ich folgendes schreibe: "also ich weiss nicht ob ich so richtig denke, aber grundsätzlich kann x ja auch = 1 sein und y = 0 dann wäre xy = 0 aber x nicht gleich 0 ... daher wäre die Aussage doch falsch..... oder habe ich gerade einen Denkfehler?" Das Problem ist, ich hatte bisher leider nur zwei Mathevorlesungen und weiß daher überhaupt noch nicht wie ich das mathematisch richtig ausformuliere muss.... |
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| 22.10.2014, 21:55 | Tippgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ja 
. Das ist ein klassischer Gegenbeweis genau:Behauptung: Gegenbeispiel: Das wärs dann gewesen
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| 22.10.2014, 23:36 | Chr. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse, danke dir. Klar es ist nicht "wirklich anspruchsvoll", aber man muss auch erstmal wissen wie man damit umgeht bzw. wie man es korrekt formuliert - Jetzt weiß ich es. |
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| 22.10.2014, 23:50 | Tippgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na klar, daran muss man sich erst gewöhnen da hast du recht. Die letzte Klammer muss aber hinter x=0 zu, danach folgt die Begründung, die hat in der Aussage nix verloren. Mein Fehler 
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