Integral berechnen

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Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen
Meine Frage:
Hallo Zusammen!

Ich hänge bei dieser Aufgabe fest:

Berechne
und zeige

Meine Ideen:
Ich habe mir mal folgendes überlegt:

Das Integral aufspalten in


und dieses dann mit partieller Integration zu integrieren. Mit dem Ziel, schlussendlich etwas von der Form zu haben, also quasi eine rekursive Definition. Diesen Schritt würde ich dann ausführen, bis ich eine Formel für habe, welche auf der rechten Seite nicht mehr von abhängt.

Nur leider scheitere ich schon beim ersten Integral :/

Ich erhalte:



Ich sehe nicht wirklich, wie ich das letzte Integral sinnvoll umformen kann, habs versucht. Funktioniert mein Ansatz überhaupt? Oder gibt es einen einfacheren Weg?

Bin froh um einen Tipp smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Fehler in deiner partiellen Integration beseitigst, kann du damit für alle nachweisen.
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Einen Fehler habe ich bisher entdeckt, es müsste natürlich



und sin^2(x) = 1- cos^2(x), also



Habe ich mich schon wieder verrechnet? Ich kann das Integral nämlich wieder nicht ausrechnen verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist soweit richtig. Es steht dann im Prinzip da

,

und wenn du das nach auflöst, dann kommt die oben von mir angegebene Formel heraus.
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Macht Sinn mit

Etwas verstehe ich aber nicht so ganz: wieso ist ?

Ich habe ja:

,

also den Term habe ich ja noch... wieso gilt trotzdem ?
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben? Blicke immer noch nicht so durch.... Wäre sehr nett!
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi
Ich habe ja:

,

also den Term habe ich ja noch... wieso gilt trotzdem ?

Du machst die partielle Integration falsch. Richtig ist:

smile
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh natürlich! Hammer

Vielen Dank! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hätte ich oben zu meiner Anmerkung

Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn du die Fehler in deiner partiellen Integration beseitigst

mit dazu sagen müssen: Dass ich damit auch die fehlende Auswertung dieses Terms in den gegebenen Integralgrenzen meinte.
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich konnte bis jetzt zeigen, dass:



Also ich habe es einfach ausgerechnet für . Reicht das so, oder muss ich den mittleren Teil noch irgendwie durch Induktion beweisen?

Jetzt muss ich noch zeigen, dass gilt .

Wir haben im Skript den folgenden Hinweis:

für

Aber dass muss ich noch beweisen. Zudem: ich habe in meiner Formel ja statt , funktioniert es trotzdem? Ich sehe nur nicht ganz wie ich das anstellen soll... Wäre froh um einen Tipp!
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