Logik All- und Existenzquantor

21.10.2014, 19:03

jackiiii0

Logik All- und Existenzquantor

Die Aufgaben Stellung lautet wie folgt:

Entscheiden sie ob die Aussage über die natürlichen Zahlen war ist.

$\begin{eqnarray*} \exists x\in N : \forall k\in N : k=2n \end{eqnarray*}$

Mein Problem fängt schonmal dabei an das ich nicht weiß wie ich das richtig lesen muss. Meine Interpretation wäre "Es existiert ein n aus N für das alle k aus der Menge N die Aussage k=2n wahr ist."
Ich weiß dass das nicht richtig sein kann und vll könnte mich jemand deswegen aufklären. Ich wäre sehr dankbar über jeden Rat.

Gruß
Jackiiii

21.10.2014, 20:18

Yakyu

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Hi,

1. Das x da nichts zu suchen hat, aber ich geh davon aus, dass da n stehen soll (denke mal Tippfehler?)

2. Die Interpretation ist dir fast gelungen:
"Es existiert ein n aus N so dass für alle k aus der Menge N die Aussage k=2n wahr ist."

Kannst es natürlich auch am Ende so formulieren: ....so dass alle natürlichen Zahlen k die Form 2n haben.

So wie die Aussage da steht macht sie natürlich keinen Sinn smile

. Eine sinnvolle Behauptung wäre zum Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \forall k \in \mathbb{N} \quad \exists n \in \mathbb{N}: \ n = 2k \end{eqnarray*}$

21.10.2014, 20:26

Dopap

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Zitat:

Original von Yakyu

So wie die Aussage da steht macht sie natürlich keinen Sinn smile

Das ist nicht gefragt, gefragt ist ob die Aussage wahr ( oder falsch ist )

21.10.2014, 20:39

Yakyu

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Stimmt, wollte eigentlich mit Sinn ausdrücken dass die Aussage falsch ist (keinen Sinn) und das
Beispiel wahr ist (macht Sinn)....war wohl wieder woanders.

Danke für die Korrektur Wink

21.10.2014, 21:54

Dopap

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das Original lautet ja:

$\begin{eqnarray*} \mathop{\bigvee}\limits_{ x \in \mathbb N}\,\mathop{\bigwedge}\limits_{ k \in \mathbb N} k=2n \end{eqnarray*}$

hier liegt eben keine Aussage vor, nach dem Motto: heute ist es kälter als draußen.
Das macht tatsächlich keinen Sinn.

$\begin{eqnarray*} \mathop{\bigvee}\limits_{ k \in \mathbb N}\,\mathop{\bigwedge}\limits_{ n \in \mathbb N} k=2n \end{eqnarray*}$

ist wohl falsch.

$\begin{eqnarray*} \mathop{\bigwedge }\limits_{ k \in \mathbb N}\,\mathop{\bigvee }\limits_{ n \in \mathbb N} k=2n \end{eqnarray*}$

dürfte auch falsch sein.

Für etwas kompliziertere Ausdrücke kann ich obige Schreibweise nur empfehlen. Augenzwinkern

21.10.2014, 23:38

jackiiii0

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Ja das mit dem x war ein Tippfehler. Wohl das eine Gedacht und das andere ausversehn geschrieben. Soll natürlich ein n sein.

Danke für die rasche Antwort, jetzt wird mir das alles schon etwas klarer. smile

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