fixpunktfreie Permutation |
| 21.10.2014, 19:43 | NoSpam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| fixpunktfreie Permutation Ich sitze jetzt schon seit knapp 2h bei dieser Aufgabe dran und wollte jetzt mal nachfragen wie ich zum Ergebnis komme. Zudem habe ich das Gefühll, dass ich gar nicht richtig verstehe was fixpunktfrei bedeuted. 1.) Bestimme für n=128 die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen fixpunktfrei=Wenn kein Element nach einer Umordnung auf seinem Ausgangsplatz steht. Ich habs mir mal für 3 aufgezeichnet. Meiner Meinung gibt es dafür 3! gesamte Permutationen. 123 132 231 213 312 321 Dass teilt sich dann in zwei Mengen, mit jeweils drei fixpunktfreien Permutationen. -> Ergebnis 3? Dazu habe ich mir folgendes gedacht: für die erste Stelle habe ich drei Möglichkeiten meine Zahlen zu setzen. für die zweite (n-1) und für die Dritte (n-2) usw. Ich hab jetzt versucht das zu multiplizieren/addieren dividieren und was weis ich noch, ich weiß einfach nicht wie ich auf das richtige Ergebnis kommen soll. Ich bin mir ziemlich sicher, dass das etwas mit einer Reihe und/oder Fakultät zu tun hat, aber ich weiß nicht wie es sich zusammensetzt. 2.)Sei a_{n} die Anzahl der fixpunktfreien Perm. der Menge {1,2,...n}. Zeige, dass gilt. Hier habe ich nichtmal nen Ansatz... |
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| 21.10.2014, 19:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: fixpunktfreie Permutation
Es gibt hier insgesamt nur zwei fixpunktfreie Permutationen, das sind 231 und 312. |
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| 21.10.2014, 22:03 | NoSpam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähh? Im Skript steht, dass es fixpunktfrei ist, wenn kein Element auf seinem Ausgangsplatz steht. Wenn ich jetzt eine Menge mit {1,2,3} ist, dann kann ich doch davon auch 123 bilden? |
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| 21.10.2014, 22:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
123 besitzt an allen drei Stellen Fixpunkte, also drei Fixpunkte - nicht gerade das, was man unter fixpunktfrei versteht. 
Ich hab den Eindruck, du weißt gar nicht so richtig, was man unter dem Fixpunkt einer Permutation versteht? Dann inform dich mal, statt hier mit "Ähh?" rumzulallen.
Ok, ich markiere mal die Fixpunkte in allen 6 Permutationen:
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