Sätze, die nur eine Folgerung sind

21.10.2014, 22:28

Dopap

Sätze, die nur eine Folgerung sind

Schulmathe:

so gut wie alle Sätze gelten in beide Richtungen.

Auf der Suche nach Sätzen die nur nach Rechts gelten bin ich bisher nur auf:

Sei S das Zentrum zweier Strahlen ( Geraden ) und seien A und B Punkte auf den ( beiden ) Strahlen und seien A' und B' ebenso Punkte auf den Strahlen und es gilt: $\begin{eqnarray*} \overline {AB} || \overline {A'B'} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overline {AB}: \overline {A'B'}=\overline {SA}: \overline {SA'} \end{eqnarray*}$

gibt es da noch weitere Beispiele ?

21.10.2014, 23:34

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist Extremstelle einer differenzierbaren Funktion $\begin{eqnarray*} f\Rightarrow f'(x)=0 \end{eqnarray*}$

21.10.2014, 23:54

Guppi12

Auf diesen Beitrag antworten »

Da fallen mir spontan viele Sätze der Form

"In einem Rechteck sind die Diagonalen gleich lang"

oder auch
"Konvergente Folgen sind beschränkt" ein.

Dann gibt es natürlich noch Trivialbeispiele der Form

"Jedes Quadrat ist ein Rechteck"

Ist das, wonach du suchst oder geht das in die falsche Richtung?
Um ehrlich zu sein, scheint es mir keine allzu sonderbare Eigenschaft zu sein, sondern eher der Normalfall.

22.10.2014, 16:23

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte mehr an "richtige" Sätze wie Pythagoras, Thales, Strahlensätze...

aber, vielen Dank erst mal.

22.10.2014, 16:35

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Mal was außerhalb der Geometrie - die Bernoulli-Ungleichung, in folgender Formulierung:

Zitat:

Für $\begin{align*} n\in\mathbb{N} \end{align*}$ und $\begin{align*} x\in\mathbb{R} \end{align*}$ gilt

$\begin{align*} x\geq -1 \; \Rightarrow\; (1+x)^n \geq 1+nx \end{align*}$ .

Die Umkehrung gilt nicht, d.h. aus $\begin{align*} (1+x)^n \geq 1+nx \end{align*}$ kann nicht geschlossen werden, dass $\begin{align*} x\geq -1 \end{align*}$ gilt. (Es gab da mal eine seltsame Diskussion hier im Board mit jemanden, der meinte, man müsse in Bernoulli alle $\begin{align*} x \end{align*}$ angeben, für die die Ungleichung gilt. Augenzwinkern

)

Neue Frage »

Antworten »

Sätze, die nur eine Folgerung sind

Verwandte Themen