Charaktersummen, Abschätzungen

21.10.2014, 22:55	mathemensch123	Auf diesen Beitrag antworten »
Charaktersummen, Abschätzungen Hallo, sei $\begin{eqnarray} \chi \end{eqnarray}$ ein Charakter modulo q, der nicht der Hauptcharakter ist, M,N ganzen Zahlen mit $\begin{eqnarray} N>M\geq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} s=\sigma +it \in \mathbb{C} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T=\sum_{n=1}^M \chi (n)n^{-s} \end{eqnarray}$ . Ich möchte folgende Abschätzungen zeigen: 1. Für $\begin{eqnarray} 0<\sigma <1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \vert T \vert < \frac{M^{1-\sigma }}{1-\sigma } \end{eqnarray}$ , hier bekomme ich nur den Zähler hin. 2. Für $\begin{eqnarray} 1<\sigma \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \vert T \vert < \frac{\sigma }{\sigma -1} \end{eqnarray}$ 3. Für $\begin{eqnarray} \vert \sigma -1 \vert \leq \frac{1}{\log M} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \vert T\vert \leq 1+e\log M \end{eqnarray}$ . Ich komme nicht wirklich weiter.
22.10.2014, 17:05	mathemensch123	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ersten beiden habe ich mittlerweile über Abelsche Summation lösen können...bei der dritten aber leider noch keine Ahnung...

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