Umkehrfunktion und Urbild

22.10.2014, 09:42

K.A.Otto

Umkehrfunktion und Urbild

Meine Frage:
Hey,
ich habe hier eine sehr merkwürdige Aufgabe vor mir!!
Wir betrachten Funktionen f:M bildet ab auf N für Mengen M und N.

zu zeigen:
Es gibt M,N und f:M auf N, so dass

f(f^-1(N))nicht gleich N ist.

Meine Ideen:
Nun gut ich habe natürlich erstmal die Aufgabe nicht richtig gelesen und einen Beweis erstellt wobei ich allerdings f(M) nicht als Funktion sondern als Bild betrachtet habe.
Unser Prof sagte uns, dass man dieß voneinander zu unterscheiden hat.
Er sagte außerdem, dass ein Urbild(f^-1)stets definiert sei,
was natürlich nicht für die Umkehrfunktion f^-1 gelte, da hierfür die Bijektivität der Funktion f Voraussetzung ist.

Da jetzt aber eindeutig von Funktionen die Rede ist bin ich ahnungslos.
Die Umkehrfunktion ist doch eindeutig?
Also sollte ich doch beliebeg oft zwischen Wertebereich und Definitionsbereich abbilden können, denn meine Funktion muss bijektiv sein.
Ich wäre sehr dankbar für Ratschläge.
mfG

22.10.2014, 10:51

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umkehrfunktion und Urbild
In der Aussage

Zitat:

Es gibt $\begin{eqnarray*} M,N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f\colon M \to N \end{eqnarray*}$ , so dass $\begin{eqnarray*} f\left(f^{-1}\left(N\right)\right)\neq N \end{eqnarray*}$ ist.

ist mit $\begin{eqnarray*} f^{-1}\left(N\right) \end{eqnarray*}$ eben die Urbildfunktion gemeint, nicht die Umkehrfunktion. Insbesondere muss die gegebene Funktion nicht notwendigerweise bijektiv sein damit eine Urbildunktion existiert.

Neue Frage »

Antworten »

Umkehrfunktion und Urbild

Verwandte Themen