| 22.10.2014, 13:32 |
Shiby |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabe Gruppen
Sei G eine endliche, abelsche Gtruppe. Zeigen Sie
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich diese Aufgabe bearbeiten soll?
Damit die Aussage oben stimmt muss in der Gruppe gelten
Meine Loesung waere , falls g selbstinvers ist gilt die obige Aussage. Das erscheint mir aber ein bisschen zu trivial. |
| 22.10.2014, 13:39 |
Math1986 |
Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Aufgabe Gruppen
| Zitat: |
Original von Shiby
Damit die Aussage oben stimmt muss in der Gruppe gelten |
Nein, das gilt nicht, und ist auch nicht notwendig. Das Produkt läuft ja auch über alle . In deinem Fall ist die Aussage recht trivial. Interessant ist der allgemeine Fall.
Im Prinzip folgt die Aussage daraus, dass jedes Element in diesem Produkt zweimal vorkommt, und du aufgrund der Kommutativität dies Faktoren beliebig umsortieren darfst und so jedes Element neben sein Inverses stellen kannst, was sich dann auch weghebt. |
| 22.10.2014, 13:39 |
Captain Kirk |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo,
die zu beweisende Aussage ist richtig.
| Zitat: |
| Damit die Aussage oben stimmt muss |
Nein.
Schau dir z.B die zyklische Gruppe mit 4 Elementen an. |
| 23.10.2014, 11:50 |
RavenOnJ |
Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Aufgabe Gruppen
| Zitat: |
Original von Math1986
Interessant ist der allgemeine Fall.
|
Ich nehme mal an, du meinst den Fall unendlicher abelscher Gruppen. Denn bei eindlichen nicht-abelschen gilt die Behauptung im allgemeinen nicht. Beispiel: |
| 23.10.2014, 11:56 |
Math1986 |
Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Aufgabe Gruppen
| Zitat: |
Original von RavenOnJ
| Zitat: |
Original von Math1986
Interessant ist der allgemeine Fall.
|
Ich nehme mal an, du meinst den Fall unendlicher abelscher Gruppen. Denn bei eindlichen nicht-abelschen gilt die Behauptung im allgemeinen nicht. Beispiel: |
Ich meinte den in der Aufgabenstelklung gegebenen Fall einer endlichen abelschen Gruppe. |
| 23.10.2014, 12:01 |
RavenOnJ |
Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Aufgabe Gruppen
| Zitat: |
Original von Math1986
| Zitat: |
Original von RavenOnJ
| Zitat: |
Original von Math1986
Interessant ist der allgemeine Fall.
|
Ich nehme mal an, du meinst den Fall unendlicher abelscher Gruppen. Denn bei eindlichen nicht-abelschen gilt die Behauptung im allgemeinen nicht. Beispiel: |
Ich meinte den in der Aufgabenstelklung gegebenen Fall einer endlichen abelschen Gruppe. |
Gut, präziser: Du sprachst vom allgemeinen Fall, der interessant wäre. Ich nehme an, dieser allgemeine Fall umfasst alle abelschen Gruppen, endliche oder auch unendliche. |
| 23.10.2014, 12:13 |
Math1986 |
Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Aufgabe Gruppen
| Zitat: |
Original von RavenOnJ
| Zitat: |
Original von Math1986
| Zitat: |
Original von RavenOnJ
| Zitat: |
Original von Math1986
Interessant ist der allgemeine Fall.
|
Ich nehme mal an, du meinst den Fall unendlicher abelscher Gruppen. Denn bei eindlichen nicht-abelschen gilt die Behauptung im allgemeinen nicht. Beispiel: |
Ich meinte den in der Aufgabenstelklung gegebenen Fall einer endlichen abelschen Gruppe. |
Gut, präziser: Du sprachst vom allgemeinen Fall, der interessant wäre. Ich nehme an, dieser allgemeine Fall umfasst alle abelschen Gruppen, endliche oder auch unendliche. |
War vielleicht etwas missverständlich ausgedrückt, aber ich meinte den in der Aufgabenstellung gegebenen Fall mit allgemeinem Fall, im Gegensatz zum speziellen Fall der Lösung des Fragestellers im ersten Beitrag, |
| 23.10.2014, 12:16 |
RavenOnJ |
Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Aufgabe Gruppen
OK, kleines Missverständnis. |
