n über -1

22.10.2014, 14:47	Damos	Auf diesen Beitrag antworten »
n über -1 Meine Frage: Laut einem Beispiel kommt bei $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n\\ -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 0 heraus. Meine Ideen: Wenn ich es durchrechne komme ich auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n\\ -1\end{pmatrix} = \frac{n!}{-1!. (n-(-1))!} = -\frac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ und nicht auf null wie ich eigentlich sollte. Wo liegt mein Fehler? Mfg Chris
22.10.2014, 15:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel $\begin{align} \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\qquad () \end{align}$ ist nur für ganze Zahlen $\begin{align} n,k \end{align}$ mit $\begin{align} 0\leq k\leq n \end{align}$ anwendbar. Du verwendest () außerhalb dieses Gültigkeitsbereiches. Was ist das überhaupt für ein seltsames Beispiel?
22.10.2014, 15:13	Damos	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Beispiel geht es um einen Beweis durch induktion. Und im letzten schritt kommt man auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n\\ -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ .
22.10.2014, 15:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erneut ein Fall von "Formel anwenden" ohne Nachdenken über den Gültigkeitsbereich. Für welche $\begin{align} n,k \end{align}$ gilt denn deine Hilfsformel $\begin{align} \binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \end{align}$ ? Jedenfalls nicht für $\begin{align} k=0 \end{align}$ .
22.10.2014, 15:56	Damos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm. Dann ist dieses Übungsbeispiel wohl falsch. Ich weis das ich manches vollkommen übersehe wie zum Beispiel eben das rausfallen aus dem gültigen wertebereich. Aber genau deswegen übe ich ja um ein besseres Gefühl dafür zu bekommen sodass mir das nicht mehr passiert. Danke für die rasche Antwort. Werde mich später noch einmal mit dem beispiel auseindersetzen. Müsste ja ebenfalls gehen wenn ich die laufvariable um 1 erhöhe und den Wert $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n\\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ addiere. Somit müsste ich danach dem gleichen losungsweg folgen können ohne den erlaubten Bereich zu verlassen. Mfg Chris
22.10.2014, 16:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso ist es: Der Summand zum Index k=0 wird extra behandelt, d.h. nur für $\begin{align} 1\leq k\leq n \end{align}$ kommt $\begin{align} \binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \end{align}$ zur Anwendung. Zum Schluss ist das mit den Indexbereichen natürlich wieder sorgfältig zu korrigieren, damit die Induktionsvoraussetzung richtig angewandt werden kann.
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23.10.2014, 07:16	Damos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub dieses mal hat alles gepasst. Trotzdem würde ich mich freuen wenn du noch einen kurzen blick drauf werfen könntest. Mfg Chris

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