Bestimmung von Quantilen

22.10.2014, 13:19

Tipso

Bestimmung von Quantilen

Hallo,

Gegen seien folgende Messungen von einem beliebigen Ereignis:

19.2 72.5 24.2 43.6 77.4 30.3 34.2 61.1 19.2 24.2

Bestimmen Sie das 60-Prozent-Quantil.

Mein Vorgang war:

n = 10, p*n = 10 * 0.6 = 6

x_6 also der 6 Wert, wenn die Zahlen nach der Größe Ordne ist 34.2. verwirrt

22.10.2014, 13:37

HAL 9000

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Es schwirren im Detail verschiedene Berechnungsvorschriften für Quantile durch die Gegend. Ich kenne sie so:

Zitat:

$\begin{align*} q_{\alpha} = \begin{cases} \frac{1}{2}\left( x_{n\alpha}^*+x_{n\alpha+1}^* \right) &\;\mbox{falls}\, n\alpha\in\mathbb{N} \\ x_{\lceil n\alpha \rceil}^* & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{align*}$

falls $\begin{align*} x_1^*,\ldots,x_n^* \end{align*}$ die aufsteigend geordnete Stichprobe ist, und $\begin{align*} \alpha\in (0,1) \end{align*}$ das Quantilniveau.

Die ist sorgsam durchdacht, und ist auch in voller Übereinstimmung mit den gängigen Formeln für Median (50%-Quantil) sowie die beiden Quartile (25% und 75%).

In deinem Fall $\begin{align*} n=10,\alpha=0.6 \end{align*}$ mit $\begin{align*} n\alpha=6\in\mathbb{N} \end{align*}$ käme da die erste Regel zur Anwendung, d.h.

$\begin{align*} q_{0.6} = \frac{1}{2}\left( x_6^* + x_7^* \right) = \frac{1}{2}\left( 34.2+43.6 \right) = 38.9 \end{align*}$

22.10.2014, 15:43

Tipso

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Danke.

So wie ich es verstehe.
Bei ganzen Zahlen nehme ich das nächst Größere und nehme dadurch den Mittelwert.

Bei gebrochene Zahlen wird auf bzw. abgerundet?

bsp.
6,22
bzw.
6.55

Ich würde in beiden Fällen die 7 Zahl nehmen? verwirrt

Weil es über 6 ist?)

Als Beispiel:

49 44 21 28 22 29 35 14 34 30 11 35

Bestimmen Sie das 47-Prozent-Quantil.

12*0.47 = 5.64

Also x = 6 verwirrt

29)

22.10.2014, 16:29

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tipso
Bei gebrochene Zahlen wird auf bzw. abgerundet?

Immer aufgerundet: Das oben verwendete $\begin{align*} \lceil x\rceil \end{align*}$ steht für die Aufrundungsfunktion, im Gegensatz zur Abrundungsfunktion $\begin{align*} \lfloor x\rfloor \end{align*}$ (auch "Gaußklammer" genannt). Ich hätte auch mit der normalen Gaußklammer

$\begin{align*} q_{\alpha} = \begin{cases} \frac{1}{2}\left( x_{n\alpha}^*+x_{n\alpha+1}^* \right) &\;\mbox{falls}\, n\alpha\in\mathbb{N} \\ x_{\lfloor n\alpha \rfloor+1}^* & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{align*}$

schreiben können, das ist mathematisch äquivalent zu dem oben.

22.10.2014, 18:49

Tipso

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Alles klar, danke.

In dem Fall wäre x = 6 und somit 29 das dazugehörige Quantil.

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