Fairer Geldspielautomat

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Mimao Auf diesen Beitrag antworten »
Fairer Geldspielautomat
Hallo.
Ich hänge gerade an folgender Teilaufgabe:
Man habe einen Glückspielautomaten mit 2 Rollen (1 armiger Bandit). Die Rollen zeigen unabhängig voneinander mit einer Wlk von 10% einen Apfel, mit 30% eine Birne und mit 60% eine Zitrone.

Man gewinnt immer dann, wenn die beiden Rollen das gleiche anzeigen. Kommt Doppelapfel raus, erhält man 200cent. Die Frage lautet nun: Berechnen Sie die Auszahlungen für die Ergebnisse "Doppelbirne" und Doppelzitrone" wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
1) Der Einsatz beträgt 20cent pro Spiel.
2) Das Spiel soll fair sein
3) Der Gewinn von Doppelbirne soll 4 mal so hoch sein wie der von Doppelzitrone.

Meine bisherige Überlegung:


Irgendwas fehlt dabei doch noch oder? Denn so kann ich das ja nicht eindeutig lösen oder? Wüsste ich n wäre es kein Problem.
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch dir mal eine Tabelle anzulegen:

1. Zeile: die Ereignisse, die relevant sind
2. Zeile: die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse
3. Zeile: die Auszahlung wenn das Ereignis eintritt
4. Zeile: der Gewinn der Gemacht wird, wenn das Ereignis eintritt

Danach versuche eine Bedingung zu formulieren, die die Fairness beschreibt.

Wenn das alles passt bekommst du eine einfache lineare Gleichung heraus.

Vielleicht hilft dir das ja.
 
 
DrSchlau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fairer Geldspielautomat
Zitat:
Original von MimaoMeine bisherige Überlegung: ...


Ich komme auf die gleiche Formal - bis auf das , das bei mir gar nicht vorkommt. Wofür steht es denn?
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es gibt 3 Probleme bei der Formel:
1. Wenn G für Gewinn steht, dann stimmen die 200 am Anfang nicht, denn 200 ist die Auszahlung für doppel Apfel, nicht der Gewinn.
2. Wenn 200 für die Auszahlung steht dann stimmt die 0 links des Gleichheitszeichens nicht, denn die Summe der Auszahlungen ist nicht 0 bei einem fairen Automaten. Außerdem wäre dann G2 und G2/4 nicht richtig.
3. Da wo das n steht müsste eine andere Angabe stehen (eine Zahl (zwischen 0 und 1))

Also Bezeichnung nochmal überprüfen. Ich gehe aber davon aus, dass du wirklich den Gewinn meintest (dann stimmt auch die 0 vorne); also die 200 nochmal überdenken und das n überdenken. Der Weg ist aber gut und schon fast richtig.
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, und bitte dran denken, dass die Auszahlungen und nicht der Gewinn berechnet werden soll. Das kann man aber auch über den Umweg des Gewinns machen.

LG
DrSchlau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von EM-Algo
1. Wenn G für Gewinn steht, dann stimmen die 200 am Anfang nicht, denn 200 ist die Auszahlung für doppel Apfel, nicht der Gewinn.


Ich glaube dass der Aufgabensteller Gewinn sagt, wenn er Auszahlung meint, denn dann kommt ein einfaches Ergebnis raus.

Zitat:
Original von EM-Algo2. Wenn 200 für die Auszahlung steht dann stimmt die 0 links des Gleichheitszeichens nicht, denn die Summe der Auszahlungen ist nicht 0 bei einem fairen Automaten. Außerdem wäre dann G2 und G2/4 nicht richtig.


Der Einsatz ist in der Gleichung mit "20*n" enthalten, wenn man n=1 setzt.

Zitat:
Original von EM-Algo3. Da wo das n steht müsste eine andere Angabe stehen (eine Zahl (zwischen 0 und 1))


Hä?
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Ach jetzt versteh ich erst die Idee mit dem n. Das ist aber nicht nötig, denn der Automat soll immer fair sein, unabhängig davon wie oft du spielst.

Es geht aber viel einfacher.
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn sich der Fragesteller sich nicht mehr zu Wort meldet will ich das Vorgehen hier noch mal beschreiben, falls eine ähnliche Frage wieder auftaucht.

Die Tabelle könnte wie folgt aussehen:



Das Spiel ist fair wenn gilt
I: Der erwartete Gewinn ist 0, oder
II: Die erwartete Auszahlung ist gleich der erwarteten Einzahlung

Beide lassen sich einfach ineinander überführen, von daher werde ich nur Gleichung I aufzeigen:

I:

Das löst man einfach nach x auf und kann sowohl Gewinn als auch Auszahlung in der Tabelle ergänzen.

LG
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