"Geometrische" Summenformel für modulare Exponentiation |
22.10.2014, 19:53 | Angelhakenname | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Geometrische" Summenformel für modulare Exponentiation Durch Zufall bin auf folgendes Problem gestoßen: Gibt es eine allgemeine Summenformel für: (a und p teilerfremd)? Wie ich überhaupt darauf komme, dass es eine gibt ist ganz einfach: Ich habe mal ein paar Beispiele bei WolphramAlpha eingegeben und dieses spuckt mir Formeln aus, von denen ich keinen Schimmer habe wie man auf sie kommen könnte. Meine Ideen: Ich habe schon die Umwandlung des modulo-Terms in eine Gaußklammer versucht, das bringt einen aber auch nicht wirklich weiter. Für ein Beispiel mit niedrigen p, wie zum Beispiel p=3 ist es relativ einfach eine Formel zu finden: a^k mod 3 drei nimmt immer abwechselnd die Werte 1 und 2 an. Dadurch ist die Summe gleich der folgenden: Daraufhin erhält man mit konventionellen Methoden: (1-(-1)^n+6 n)/4 Wolphram stellt seine Formel allerdings mit Gaußklammern dar, was mich vermuten lässt, dass es andere Algorithmen verwendet... |
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