Vollständige Induktion mit Summenzeichen

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reeleZahl Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion mit Summenzeichen
Meine Frage:
Ich versuche gerade den folgenden Beweis zu verstehen:


Es geht um die Summe der Fibonacci-Zahlen.
Den ersten Schritt verstehe ich noch, aber diesen hier nicht:


Da ich in der Schule noch keine Beweise hatte und werden habe, würde ich mich auch über Literaturempfehlungen freuen smile

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Idee, wie dieser Schritt funktioniert. Ich habe aber auch noch keine Erfahrung mit dem Summenzeichen. Gibt es da extra Regeln für?
trara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion mit Summenzeichen
Hallo
1. du hast nicht hingeschrieben, was du beweisen willst
ich errate
es soll gezeigt werden:

als erstes muss man dazu die Definition der Fibonaccifolge vor sich haben
ich hoffe, du hast die selbe

die ersten 2 Zeilen sind hoffentlich klar.
danach folgt eine vollständige Induktion.
es fehlt die Induktionsvors :
Behauptung daraus folgt dritte Zeile:

im nächsten Schritt wird die Summe zerlegt, die ersten n Summanden in und den letzten einzeln dazu
jetzt wird die Indvors - die ja als richtig angenommem wurde - eingesetzt also
ersetzt
danach wird die Definition von f_{n+3)=f_{n+3-2}+f_{n+3-1} eingesetzt und die Formel ist für n+1 gezeigt. falls sie für n richtig ist.
Hast du denn das Prinzip der vollstöndigen Induktion verstanden?
Gruß trara
 
 
reeleZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, jetzt habe ich es glaube verstanden Big Laugh
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