Möbiustransformation

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Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
Möbiustransformation
Hallo zusammen,

folgende Aufgabe:

Sei und und



Zeigen Sie, dass die , mit unendlich, auf den Einheitskreis abbildet.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Möbiustransformation
Mach doch einfach den Ansatz: und bilde den Betrag von . Den Fall musst du gesondert als Grenzwert berechnen.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich komme bis

Oder bei weiter ausmultiplizieren:

, für

lohnt sich das weiterzu machen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst es dir etwas zu kompliziert.

Sei .

Nun schau dir mal Real- und Imaginärteil von und an.

Was folgt für die Beträge dieser beiden Zahlen? Was folgt für den Betrag des Quotienten?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß jetzt nicht, was du da gerechnet hast. Es reicht doch, das Betragsquadrat auszurechnen. Bilde also mal . Wie das konjugiert komplexe von aussieht, ist hoffentlich klar.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, die Beträge sind jeweils gleich, also ist der Betrag von f (z) gleich 1, d.h. die Funktionswerte sind komplexe Zahlen mit Abstand 1, also liegen diese auf dem Kreis um Null mit Radius 1.
 
 
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt zu dieser Aufgabe noch eine weitere Teilaufgabe:

Angenommen . Was ist dann .

Ich habe mir die Spur eines Punktes mit den entsprechenden Koordinaten (Realteil, Imaginärteil) in Geogebra zeichen lassen. Dort erhalten ich eine um 90° nach links (im Uhrzeigersinn) gedrehte Parabelform, die als Scheitel . Kann mir das jemand bestätigen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du das richtigstellen? Es ergibt so keinen Sinn.

Zitat:
Original von Romaxx
Angenommen . Was ist dann .


Meinst du ?
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Könnte das wohl ein Tippfehler sein?
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