Möbiustransformation |
23.10.2014, 12:09 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möbiustransformation folgende Aufgabe: Sei und und Zeigen Sie, dass die , mit unendlich, auf den Einheitskreis abbildet. |
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23.10.2014, 12:46 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Möbiustransformation Mach doch einfach den Ansatz: und bilde den Betrag von . Den Fall musst du gesondert als Grenzwert berechnen. |
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23.10.2014, 13:25 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich komme bis Oder bei weiter ausmultiplizieren: , für lohnt sich das weiterzu machen? |
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23.10.2014, 13:37 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst es dir etwas zu kompliziert. Sei . Nun schau dir mal Real- und Imaginärteil von und an. Was folgt für die Beträge dieser beiden Zahlen? Was folgt für den Betrag des Quotienten? |
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23.10.2014, 13:39 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß jetzt nicht, was du da gerechnet hast. Es reicht doch, das Betragsquadrat auszurechnen. Bilde also mal . Wie das konjugiert komplexe von aussieht, ist hoffentlich klar. |
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23.10.2014, 15:15 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, die Beträge sind jeweils gleich, also ist der Betrag von f (z) gleich 1, d.h. die Funktionswerte sind komplexe Zahlen mit Abstand 1, also liegen diese auf dem Kreis um Null mit Radius 1. |
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23.10.2014, 18:57 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt zu dieser Aufgabe noch eine weitere Teilaufgabe: Angenommen . Was ist dann . Ich habe mir die Spur eines Punktes mit den entsprechenden Koordinaten (Realteil, Imaginärteil) in Geogebra zeichen lassen. Dort erhalten ich eine um 90° nach links (im Uhrzeigersinn) gedrehte Parabelform, die als Scheitel . Kann mir das jemand bestätigen? |
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23.10.2014, 21:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du das richtigstellen? Es ergibt so keinen Sinn.
Meinst du ? |
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24.10.2014, 08:24 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Könnte das wohl ein Tippfehler sein? |
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