1/sqrt (2*pi) vor Fourier-Transformation

23.10.2014, 15:05	macman2010	Auf diesen Beitrag antworten »
*1/sqrt (2pi) vor Fourier-Transformation** Hallo, Wofür steht der Term 1/sqrt (2pi) vor der FT er steht nämlich nur manchmal und ist auch nicht aus der Fouierreihe ableitbar.
23.10.2014, 15:48	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht dabei um die Rücktransformation. Mit dem Vorfaktor $\begin{eqnarray} \frac 1 {\sqrt {2 \pi }} \end{eqnarray}$ kannst Du nämlich ein und dieselbe Formel für Hin- und Rücktransformation verwenden. Das mögen die Mathematiker gerne. Transformierst Du dagegen mit Faktor $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ in den Frequenzbereich, musst Du bei der Rücktransformation dann den Faktor $\begin{eqnarray} \frac 1 {2 \pi } \end{eqnarray}$ spendieren. Viele Grüße Steffen
23.10.2014, 16:20	macman2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches von beiden, entsprichd der tatsächlichen Amplitude der Harmonischen faktor 1 oder 1/sqrt (2pi)
23.10.2014, 16:40	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Weder noch. Wenn wir einen normalen Sinus mit Amplitude 1 transformieren, entsteht ohne Vorfaktor durch die Transformation bei der entsprechenden Frequenz eine Spektrallinie der "Höhe" $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ . Die Rücktransformation in den Zeitbereich muss das ausgleichen, indem sie den Vorfaktor $\begin{eqnarray} \frac 1 {2 \pi} \end{eqnarray}$ verwendet. Wenn die Fourier-Transformation, wie Du es möchtest, gleich Linien der "richtigen Höhe" liefern soll, muss die bereits diesen Vorfaktor $\begin{eqnarray} \frac 1 {2 \pi} \end{eqnarray}$ (also ohne Wurzel). verwenden. Dies ist allerdings unüblich. Viele Grüße Steffen

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