stetige Funktion |
| 23.10.2014, 16:29 | huihui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stetige Funktion Habe Probleme mit der Lösung einer Beweisaufgabe. Gegeben ist folgender Fakt: h(x+y) = h(x)+h(y) --> es gibt ein a Element R, sodass gilt: h(x)=ax Mit diesem Fakt soll ich nun begründen, dass auch das gilt: G(x+y)= G(x)G(y) --> es gibt ein a Element R, sodass gilt: G(x)= e^ax Meine Ideen: Habe mir überlegt, die untere Gleichung so umzuformen, dass ich Summanden wie oben habe, z.B. in der Form ln(ab) = ln(a) + ln (b) aber komm einfach nicht weiter. |
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| 23.10.2014, 16:41 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, zunächst einmal fehlt natürlich eine Voraussetzung an f. Da dein Titel stetige Funktion heißt, nehme ich mal an, h und G sollen auch stetig sein? Warum steht das dann da nicht?? Deine Idee ist eigentlich sehr gut. Du bekommst doch durch Logarithmieren der Gleichung heraus, dass gilt. Daher erfüllt die Voraussetzungen von vorher. Du musst dafür nur überlegen, ob es möglich ist, zu bilden. Muss echt positiv sein? |
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| 23.10.2014, 16:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anmerkung: Wenn nur vorausgesetzt wird "G reell und stetig", da ist dann noch die Nullfunktion. 
Aus der Existenz eines einzigen mit kann man allerdings auf die strike Positivität der Gesamtfunktion schließen. |
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| 23.10.2014, 16:53 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mir bewusst gewesen. |
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| 23.10.2014, 16:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab es nur erwähnt, weil dadurch streng genommen
falsch ist. Aber vielleicht hat ja auch huihui nicht alle Voraussetzungen genannt. |
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| 23.10.2014, 16:55 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wiederum ist mir nicht aufgefallen 
Danke! |
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| 23.10.2014, 17:01 | huihui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schon mal bisher für eure Hilfe bisher. Also zu den Voraussetzungen von G: G ist eine stetige Funktion G:[0, unendlich) --> (0, unendlich) |
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| 23.10.2014, 17:03 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja dann hast du ja alles. Dann mal los. 
Bitte beim nächsten mal gleich zu Anfang alle Voraussetzungen angeben. |
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| 23.10.2014, 17:12 | huihui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, also irgendwie hab ichs immer noch nicht so ganz. Du hast ja geschrieben: Du bekommst doch durch Logarithmieren der Gleichung heraus, dass ln(G(x+y)) = ln(G(x))+ln(G(y)) gilt. Aber ich hab doch in meinen Voraussetzungen stehen: G(x+y) = G(x) * G(y) |
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| 23.10.2014, 17:28 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube es schadet nicht, wenn du darüber noch etwas nachdenkst. |
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