Menge Sup,Inf,Min, Max

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Menge Sup,Inf,Min, Max
Meine Frage:
Hi,
ich soll für folgende Menge das Supremum, Infimum, Maximum oder Minimum prüfen und diese ggf. angeben:


Meine Ideen:
Ich will nun zu erst prüfen, ob die Menge nach oben oder unten beschränkt ist. Da fängt es aber schon an: Da die Menge Teilmenge von R sein soll, bin ich mir nicht sicher wie ich das nach oben definieren soll. Für m,n aus den natürlichen Zahlen müsste es ja keine obere Schranke geben, denn die Elemente der Menge würden ja bis zu reichen. Da ja aber nicht in bin ich da etwas verwirrt.

Zu der unteren Schranke: Da sollte 0 ja eine untere Schranke sein. Und zu der Problematik ob 0 jetzt zu N gehört, würde ich sagen, dadurch dass n,m Elemente von N sind und n ja nicht 0 sein darf, dass die 0 nicht mit inbegriffen ist.
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RE: Menge Sup,Inf,Min, Max
Zitat:

Für m,n aus den natürlichen Zahlen müsste es ja keine obere Schranke geben,

das ist schon richtig, aber es geht nicht darum, ob m,n beschränkt sind, sondern um Ausdrücke der Form
wobei sind.

Deine Folgerung ist hier vernünftig.
CrackPaper Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich aber m,n entsprechend beliebig hoch entlang der natürlichen Zahlen wähle so wird ja aufgrund der Addition der gesamte Ausdruck gegen gehen. Und damit hätte er ja keine Beschränkung nach oben.
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Überlege dir nochmal, wie sich verhält, wenn m größer wird. Und dann das gleiche für
CrackerPaper Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sie werden vermutlich kleiner und gehen gegen 0
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nicht nur vermutlich sondern sogar monoton Augenzwinkern
 
 
CrackerPaper Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste es ja eine untere Schranke und eine obere Schranke geben. Eine untere Schranke müsste demnach 0 sein und eine obere Schranke müsste 3 sein.
CrackerPaper Auf diesen Beitrag antworten »

Die obere Schranke wäre natürlich 1,5. Hatte mich verrechnet.
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Jetzt musst du dir nur noch überlegen, ob es Maximum oder Supremum bzw. Minimum oder Infimum ist.
CrackerPaper Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. die Elemente 0 und 1,5 dürfen laut Definition in der Menge liegen, da diese Menge ja eine Teilmenge von R ist. Also min und max sind vorhanden. Wie zeige ich jedoch jetzt, dass es auch Infimum und Supremum sind?
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Das ist jetzt leider ziemlich daneben.
Was meinst du damit, dass 0 und 1,5 in der Menge M liegen dürfen? Die Menge M ist wohldefiniert.
Für welche m,n ist ?
Und schließlich solltest du nochmal die Definition der Begriffe Supremum, Maximum usw. nachschauen.
CrackerPaper Auf diesen Beitrag antworten »

für
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CrackerPaper Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich keine Ahnung wie ich die Werte definieren soll.
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Zu definieren ist da gar nichts.
Du hast die untere Schranke 0 und die obere Schranke 1,5 von M gefunden.
Also ist
Für m=n=1 ist , also ist und damit das Maximum von M.
Für ist , also ist und weil schließlich
für alle ist, gilt und damit kann es sich nicht um ein Minimum handeln.
CrackerPaper Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich dabei noch nicht verstehe ist, wieso zeigen soll, dass gilt.
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Du weißt schon, dass 0 eine untere Schranke ist, und du weißt, dass alle Ausdrücke der Form in M liegen. Jetzt nimm an, und führe das zu einem Widerspruch.
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