Trigonometrie: Berechnung von Koordinaten im gleichseitigen Dreieck

24.10.2014, 10:46	vier-zwo	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Berechnung von Koordinaten im gleichseitigen Dreieck Meine Frage: Hallo, die siebte Klasse ist lange her für mich, in meiner Abschlussarbeit holt mich das Thema Trigonometrie aber wieder ein: Ich habe ein gleichseitiges Dreieck mit zwei gegebenen Punkten (A, B) und die Höhe h. A = ( 4,4 \| 17) B = ( 9,7 \| 21) h = 12 Wie lautet die allgemeine Formel für die Koordinaten von C? Bonusfrage für Programmierer: Wie sähe der Java-Code für die Koordinaten aus. Ich bin gespannt! Vielen Dank, Tobi Meine Ideen: Mein Ansatz, den ich noch nicht in Formeln packen kann, wäre: 1. Mittelpunkt M von AB finden. 2. Vektorrichtung von AB finden. 3. Richtung um -90° drehen und Länge draufrechnen
24.10.2014, 11:16	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Berechnung von Koordinaten im gleichseitigen Dreieck Herzlich willkommen im Matheboard! Ich nehme an, Du meinst eher ein gleichschenkliges als ein gleichseitiges Dreieck, oder? Ich persönlich würde hier mit komplexen Zahlen arbeiten, ich könnte mir auch vorstellen, dass Java da einiges unterstützt (mein letztes Java hab ich in den Neunzigern geschrieben). Viele Grüße Steffen
24.10.2014, 11:29	vier-zwo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Steffen, du hast vollkommen recht - das Dreieck ist gleichschenklig. Kannst du deinen Ansatz kurz ausführen? (Ist wirklich lange her bei mir). Grüße, Tobi
24.10.2014, 11:39	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die x- und y-Koordinate von A und B kann man ja als komplexe Zahlen x+iy darstellen. Das arithmetische Mittel dieser Zahlen ist dann M. Die Differenz B-A ergibt eine weitere komplexe Zahl, die exponentiell dargestellt werden kann, also mit Betrag und Winkel. Zu diesem Winkel addierst Du 90°, das ist dann der Winkel der komplexen Zahl mit Betrag h, die zu M addiert wird.
24.10.2014, 12:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
oder man knackt das einfach vektoriell $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}\cdot(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\pm\frac{\overrightarrow{AB}_\perp}{\|\overrightarrow{AB}\|}\cdot h \end{eqnarray}$ der zu AB senkrechte Vektor läßt sich ja in R2 ganz einfach darstellen
24.10.2014, 20:27	Nobody-86	Auf diesen Beitrag antworten »
In 2D steht der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ senkrecht zu $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}v_y\\-v_x\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (und natürlich zu $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-v_y\\v_x\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ )
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