Halbgruppen/Gruppen/Ringe |
| 24.10.2014, 13:28 | ultexx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Halbgruppen/Gruppen/Ringe Wie ihr im Titel seht, habe ich eine Frage zu Halbgruppen/Gruppen und Ringen Die Begriffe sind mir soweit klar und ich weiß welche Bedingungen gelten müssen, damit eine Paar eine Gruppe oder Halbgruppe ist. Zum Problem: Gegeben ist Z als die Menge der ganzen Zahlen und (Z,+) ist meiner Überlegung nach eine Gruppe. (falls ich nicht falsch überprüft habe) In einem nächsten Beispiel will ich dann wissen, ob ein Tripel (Z,*,+) ein Ring ist. Dafür müssen ja drei Eigenschaften gelten. Eine davon bringt mich grade zum überlegen: Einen Ring haben wir wenn (Z,+) eine Halbgruppe ist. Ich habe im vorherigen Beispiel überprüft, dass (Z,+) eine Gruppe ist. Soweit so gut. Ist aber für den Ring explizit gefragt, dass (Z,+) nur eine Halbgruppe sein darf? Oder wird angenommen, dass jede Gruppe auch eine Halbgruppe ist, da das Assoziativitätsgesetzt ja für beide gelten muss? Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen und bedanke mich schon einmal im Voraus für eure Antworten. |
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| 24.10.2014, 13:58 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ja, jede Gruppe ist auch eine Halbgruppe. Das ist aber ja nicht die einzige Voraussetzung an einen Ring. In dem Zitat
sieht das so aus. Sind denn die anderen Voraussetzungen erfüllt ? |
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| 24.10.2014, 14:02 | ultexx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die anderen zwei Eigenschaften habe ich ausgespart, aber sie treffen alle drei zu, also kann ich daraus einen Ring schließen. Vielen Dank für die schnelle Hilfe |
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| 24.10.2014, 14:08 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht korrekt. Zumindest dann, wenn du dich nicht verschrieben hast und wirklich (Z,*,+) und nicht etwa (Z,+,*) meinst. Dann allerdings würde die Frage keinen Sinn machen, weil dann ja (Z,+) eine abelsche Gruppe sein müsste und nicht nur eine Halbgruppe. |
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| 24.10.2014, 14:13 | ultexx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs gerade gesehen, hab mal wieder geschrieben bevor ich genau nachgeprüft habe. Das Distributivgesetz stimmt dann nicht überein. Auf dem Zettel wurde das mit den Symbolen etwas unübersichtlich dargestellt. |
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| 24.10.2014, 14:15 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Vollständigkeithalber: Außerdem ist (Z,*) keine abelsche Gruppe, sondern nur ein abelscher Monoid. |
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| 24.10.2014, 14:34 | ultexx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt das Paar hat zwar ein neutrales Element, aber kein Inverses oder? |
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| 24.10.2014, 14:40 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst das richtige. Es muss nicht zu jedem Element von Z ein * - Inverses geben. Bei der Formulierung musst du etwas aufpassen. Es gibt nicht das inverse Element der Gruppe, so wie es das neutrale Element der Gruppe gibt. Da sollte man also sprachlich etwas abgrenzen. |
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| 24.10.2014, 14:47 | ultexx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok, ich denke, ich habe es soweit verstanden Vielen dank nochmal, dass du dir Zeit genommen hast. |
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