Rechenoperationen (Vektoren)

24.10.2014, 17:26	nikki91	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenoperationen (Vektoren) Meine Frage: Hallo, ich wiederhole gerade das Thema Vektoren und komme bei einigen Aufgaben nicht voran, ich muss dazu sagen, dass es schon etwas her ist, als ich das letzte mal mit Vektoren zutun hatte und dem entsprechend keine "Musterlösung" bzw. Beispielaufgabe habe. Ich poste mal exemplarisch 2 Aufgaben: 1) - xy-Ebene, 2 dimensionaler Raum - Vektor a: Betrag: Wurzel 2, Winkel mit positiven x-Achse: 45 Grad - Vektor b: Betrag: 2* Wurzel 3, Winkel mit positiver x-Achse: 30 Grad Frage: Berechne die Vektoren a und b 2) -Vektor v=(2,4,6) Frage: Vektor in 2 Komponenten zerlegen, sodass der eine senkrecht zu Vektor a=(4,2,4) und der andere parallel zu Vektor b=(2,2,4) ist. Wäre Super, wenn ihr mir helfen könntet, damit ich endlich eine Musterlösung habe, um die anderen Aufgaben zu lösen Danke im voraus für die Antworten. Liebe Grüße Meine Ideen: 1) Bei der ersten Aufgabe habe ich online eine Formel gefunden, bei der ich zu blöd bin, sie richtig zu benutzen und zudem bin ich mir nicht ganz sicher ob sie korrekt ist. Formel: a1 = a * cos x° , a2 = a * sin x° 2) Zu Aufgabe 2 habe ich die benötigten Bedingungen gefunden, mit denen ich aber auch nicht allzu viel anfangen kann. Zudem verstehe ich in der Aufgabenstellung nicht, in wie fern man den Vektor zerlegen kann. Parallel: Vektor a muss ein Vielfaches von Vektor b sein Senkrecht: Skalarprodukt=0, da 90 Grad Winkel
25.10.2014, 17:45	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenoperationen (Vektoren) Guten Tag, Deine Formeln zur Berechnung der Koordinaten eines Vektors im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ sind richtig, vorausgesetzt mit a ist die Länge des Vektors $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ gemeint. Du brauchst nur die bekannten Werte einzusetzen: $\begin{eqnarray} \vec a = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a \cdot \cos(45^\circ) \\a \cdot \sin(45^\circ) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} a = \sqrt{2} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \cos(45^\circ) = \tfrac12 \sqrt{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sin(45^\circ) = \tfrac12 \sqrt{2} \end{eqnarray}$ bekommst Du die Koordinaten des Vektors . Poste mal Deine Ideen zur Aufgabe 2)
25.10.2014, 18:09	nikki91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenoperationen (Vektoren) Hallo, das würde heißen, Vektor a=(1,1) Vektor b=(3,Wurzel aus 3) wäre das so korrekt?
25.10.2014, 18:31	nikki91	Auf diesen Beitrag antworten »
zu Aufgabe 2, ich habe einen Rechenweg, da er aber ziemlich lang ist, würde es mich freuen, wenn du mir sagen könntest, ob meine Ergebnisse richtig sind. Ich habe die Teilvektoren x und y genannt. Vektor x=(1,43/1,43/2,86) Vektor y=(-0,43/0,57/0,14)
25.10.2014, 21:28	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, Deine Vektoren $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ sind richtig! Auch die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec y \end{eqnarray}$ sind richtig, wenn Du gerundete Dezimalzahlen verwenden darfst. Ich persönlich ziehe hier Brüche vor. Du könntest ja den Faktor $\begin{eqnarray} \tfrac17 \end{eqnarray}$ ausklammern.

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