noch'ne dumme integral frage

24.10.2014, 18:47	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
noch'ne dumme integral frage wenn ich das $\begin{eqnarray} \int \! 2xe^x \, dx \end{eqnarray}$ berechnen muss kann ich doch "?" die 2 vorziehen $\begin{eqnarray} 2\int \! xe^x \, dx \end{eqnarray}$ und könnte dann durch partielle integration das integral berechnen mit $\begin{eqnarray} u=x , dv=e^x , du=1 , v=e^x \end{eqnarray}$ und komm dann auf $\begin{eqnarray} 2\int \! xe^x \, dx = [ xe^x ] - e^x \end{eqnarray}$ und müsste dann eigentlich die gleichung durch 2 dividieren damit sie auf der linken seite verschwindet dadurch hätte ich aber die rechte seite dividiert durch 2 wobei sie ja laut lösung mit der 2 multipliziert werden müsste ich bin mir sicher dass mich jemand aufklären kann
24.10.2014, 19:00	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 2 als Vorfaktor bleibt natürlich erhalten, also $\begin{eqnarray} 2\int \! xe^x \, dx = 2 ([ xe^x ] - e^x ) \end{eqnarray}$ .
24.10.2014, 19:04	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wenn man zB. das $\begin{eqnarray} \int \! cos^2 \, dx \end{eqnarray}$ berechnet kommt man doch am ende auch auf $\begin{eqnarray} 2\int \! cos^2 \, dx = [ cossin ] + x \end{eqnarray*}$ und muss durch 2 teilen ?
24.10.2014, 19:35	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hat denn das eine mit dem anderen zu tun? Bei dem cos² kommt diese 2 im Zuge deiner Rechnungen hinzu. Bei deinem Beispiel hingegen ist die 2 von Anfang an da. Und du ziehst die 2 vor das Integral (was auch in Ordnung ist) und kommst dann auf $\begin{eqnarray} \int \! xe^x \, dx = [ xe^x ] - e^x \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt die linke Seite der Gleichung wieder mit 2 multiplizierst, solltest du das tunlichst auch mit der rechten Seite der Gleichung tun. Also $\begin{eqnarray} \int \! 2 xe^x \, dx = 2 ( xe^x - e^x ) \end{eqnarray}$
24.10.2014, 19:40	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
okay danke wenn man das ganze noch nich so oft gemacht hat stellen sich ab und zu halt auch dumme fragen

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