lineares Gleichungssystem mit nicht quadratischer Matrix (2x4) |
| 25.10.2014, 00:41 | Melanie1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| lineares Gleichungssystem mit nicht quadratischer Matrix (2x4) Hallo zusammen 
Ich sitze vor einem Gleichungssystem, welches ich nicht lösen kann. Mit quadratischen Matrizen habe ich kein Problem, aber hier ist die Matrix leider nicht quadratisch. Es sind folgende Gleichungen gegeben: Ax=b mit A (2x4-Matrix siehe unten) und b (1,0) I 3 1 -1 -5 = 1 II 1 -4 3 -2 = 0 Nun soll ich x1,x2,x3,x4 mit dem Gauss-Verfarhen lösen und die Ränge von A und (A/b) bestimmen. Ansatz siehe unten. Meine Ideen: Ich habe bereits von der 2. Gleichung die 1. Gleichung * 3 subtrahiert und erhalte folgendes: I 1 -4 3 -2 = 0 II 0 13 -10 1 = 1 Nun komme ich nicht weiter, da ich keine weitere unbekannte eleminieren kann. Würde mich sehr über eure Hilfe freuen |
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| 25.10.2014, 10:03 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: lineares Gleichungssystem mit nicht quadratischer Matrix (2x4) Du musst als erstes immer die Lösbarkeitsbedingung überprüfen. Dazu müssen die Ränge der Koeffizientenmatrix und der erweiterten Matrix übereinstimmen. In diesem Fall ist das sehr einfach, deshalb nehme ich an, dass du das schon gemacht hast. Beide Ränge sind 2. Dann musst du als nächstes eine spezielle Lösung des Systems finden. Um die zu finden, kannst du zwei Variablen beliebig setzen und die anderen beiden lassen sich dann daraus eindeutig bestimmen. Als nächstes musst du die allgemeine Lösung des zugehörigen homogenen Gleichungssystems finden. Das erhältst du, indem du die rechte Seite auf den Nullvektor setzt. Hierzu musst du 2 Basisvektoren des Lösungsvektorraums finden. Das sind 2 linear unabhängige Vektoren. Die bestimmst du genauso, wie beim inhomogenen System. Die Zahl der Basisvektoren ergibt sich aus der Differenz n-r, wobei n die Anzahl der Variablen und r der Rang der Koeffizientenmatrix ist. Die allgemeine Lösung ergibt sich dann aus der Summe der einen speziellen Lösung des inhomogenen und der allgemeinen Lösung des homogenen Systems. Jetzt hast du erstmal zu tun. Wenn du nicht weiterkommst musst du wieder fragen. |
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