Transportmatrix bei linearer Transportgleichung

25.10.2014, 11:16	AntonDieAmeise	Auf diesen Beitrag antworten »
Transportmatrix bei linearer Transportgleichung Meine Frage: Ziel ist die Transportgleichung $\begin{eqnarray} \delta_t \rho + \delta_x \left( \delta u\right) = 0 \end{eqnarray}$ mithilfe der Standard-Galerkin-Diskretisierung in ein System von gewöhnlichen DGLs zu formulieren, also in der Form $\begin{eqnarray} M_c \rho_t = K \rho \end{eqnarray}$ Hierfür werden die Transportmatrix K und die Massenmatrix M benötigt. BIn mir aber nicht sicher, wie ich diese Matrizen bestimmen kann. Meine Ideen: Ich habe eine örtliche diskretisierung mit Schrittweite $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ vorgenommen. Mithilfe der Galerkin-Diskretisierung komme ich auf folgendes Ergebnis: $\begin{eqnarray} m_{ji} = \int_\Omega \phi_j \phi_i dx \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} m_{ji} = -\int_\Omega u_i \phi_j \delta_x \phi_i dx \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ ist das Intervall über das ich diskretisiert habe und $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ die Basisfunktion (Hütchenfunktion) Wenn ich jetzt die auftretenden Integrale über Teilintervalle bestimme (also $\begin{eqnarray} \left[ x_i ,x_{i+1}\right] \end{eqnarray}$ komme ich auf folgende Matrizen: $\begin{eqnarray} M_{cI} = \begin{pmatrix}<br /> 2 & 1\\<br /> 1 & 2 \\<br /> \end{pmatrix} \cdot \frac{\Delta x}{6}<br /> \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} T_{I} = \begin{pmatrix}<br /> u_i & -u_{i+1}\\<br /> u_i & -u_{i+1}\\<br /> \end{pmatrix} \cdot \frac{1}{2}<br /> \end{eqnarray}$ D.h. insgesamt ist meine Massenmatrix $\begin{eqnarray} M_{c} = \begin{pmatrix}<br /> 2 & 1\\<br /> 1 & 2 \\<br /> \end{pmatrix} \cdot \frac{1}{6}<br /> \end{eqnarray}$ oder? Wie bekomme ich aber meine Transportmatrix?

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