Bruchgleichung

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kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe folgende Bruchgleichung bekommen. die ich lösen muss:




Meine Ideen:
Also auf der linken Seite im Nenner müsste die 3. binom. Formel stehen, wenn ich die Gleichung also mit (4x²-4) multipliziere und die binom. Formel ausschreibe, kann ich den Nenner im 2ten. Bruch schonmal wegkürzen.
Sieht dann so aus:



Kann das soweit stimmen? Weiß aber nun irgendwie auch nichtmehr weiter?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit (x+3)/(2x-2) ist bei dir ja gar nichts passiert.
Der Rest stimmt soweit.
kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, wenn ich die Gleichung mal (2x-2) nehme, kann ich diese Klammer auf beiden Seiten streichen nicht wahr?

4x² + 2x + 10 = x+3+x-2

4x²+2x+10 = 2x -1 |-2x |+1

4x² + 11 = 0 | : 4

x² + 2,75 = 0 | - 2,75 | wurzel (nicht ziehbar)



???????

bin echt planlos
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dich schon entscheiden, mit was du nun deine Gleichung multiplizieren willst.
Der erste Vorschlag mit (4x²-4) war ja schon die richtige Idee.
Es gilt zudem ja (wie von dir erwähnt) nach der 3. binomischen Formel 4x²-4=(2x+2)(2x-2)
Wenn du die Gleichung dann damit multiplizierst, dann entsteht:



Und nun entsteht nach eifrigem Kürzen was ?
kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem kürzen, Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen:

4x²+2x+10 = 4x²+2x+10


hm?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Passt. Freude

Was sagt dir das nun bzw wie würdest du weitermachen ?
 
 
kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich habe etwas ganz entscheidendes vergessen: Es wird nach der Definitionsmenge und Lösungsmenge gesucht.
Die Definitionsmenge müsste {1; -1} sein.
Aber bei der Lösungsmenge bin ich ehrlich gesagt gerade total überfragt, weilich sowas noch nicht gesehen habe glaube ich.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Definitionsmenge wären wir sowieso noch gekommen, das gehört bei einer Bruchgleichung IMMER mit dazu.
Die Definitionsmenge hat in der Tat etwas mit den Zahlen 1 und -1 zu tun, jedoch stimmt das noch nicht ganz.
Daher erstmal die Frage: Wie kommst du auf diese Zahlen und was verstehst du unter einer Definitionsmenge ?
Die Lösungsmenge ergibt sich einfach nur durch die Lösungen der Gleichung, welche du ja noch bestimmen musst.
kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich dachte die Definitionsmenge beinhaltet die Zahlen, die man für x nicht einsetzen darf, weil der Nenner sonst 0 ergibt Big Laugh

Also normalerweise hätte bei einer quadratischen Gleichung geschaut, dass x² alleine da steht und die pq-formel angewendet aber dazu müsste ja zumindest auf einer Seite der Gleichung 0 stehen und das tut es ja nicht :o verwirrt
Komme leider nicht darauf.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die Definitionsmenge beinhaltet die Zahlen, die man für x nicht einsetzen darf


Streiche das Wort "nicht", dann hast du recht. Augenzwinkern

Zitat:
4x²+2x+10 = 4x²+2x+10


Bring doch erstmal (wie immer) alles auf eine Seite.
Was erhälst du ?
kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann erhalte ich doch 0 = 0 geschockt

Ist das dann eine leere Lösungsmenge oder wie?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist 0=0 eine wahre Aussage oder eine falsche Aussage ?
kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »

eine wahre Freude
Ahja dann wäre die Lösungsmenge alle reellen Zahlen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

...alle reellen Zahlen außer Augenzwinkern
kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »

1 und -1
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht das aus.

Um es nochmal genauer zu beschreiben:

Wenn du jetzt NUR 0=0 vor Augen hast, dann denkt man in der Tat "ok die Gleichung erfüllen wohl alle reellen Zahlen".
Jedoch musst du am Ende IMMER noch damit vergleichen, was dir die Definitionsmenge vorschreibt.
Und da die Definitionsmenge dir hier sagt, dass du ja gar nicht alle reellen Zahlen einsetzen darfst (da sonst eine Division durch null entstehen würde), musst du von "allen reellen Zahlen" tatsächlich noch die 1 und -1 ausschließen.
Formal gilt also IL=IR \ {-1 ; 1}

Genau so, wenn du eine Gleichung nach x auflöst und da kommt z.B. x=4 raus.
Wenn die Definitionsmenge nun aber ID=IR\{4} lautet, dann ist die Lösungsmenge tatsächlich die leere Menge, auch wenn du ja eigentlich eine Lösung für x rausbekommen hattest.
kiwi123 Auf diesen Beitrag antworten »

puuhhh, ich bin immerwieder überrascht wie viele Aufgaben es vom selben Typ gibt, die im Detail doch ganz verschieden sind. Bis ich das mal alles drauf hab :x vielen dank!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Formal gilt also IL=IR \ {-1 ; 1}


Oder anders aufgeschrieben:



Wink
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