Bruchgleichung |
25.10.2014, 14:40 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bruchgleichung Hallo, Ich habe folgende Bruchgleichung bekommen. die ich lösen muss: Meine Ideen: Also auf der linken Seite im Nenner müsste die 3. binom. Formel stehen, wenn ich die Gleichung also mit (4x²-4) multipliziere und die binom. Formel ausschreibe, kann ich den Nenner im 2ten. Bruch schonmal wegkürzen. Sieht dann so aus: Kann das soweit stimmen? Weiß aber nun irgendwie auch nichtmehr weiter? |
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25.10.2014, 14:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit (x+3)/(2x-2) ist bei dir ja gar nichts passiert. Der Rest stimmt soweit. |
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25.10.2014, 15:19 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, wenn ich die Gleichung mal (2x-2) nehme, kann ich diese Klammer auf beiden Seiten streichen nicht wahr? 4x² + 2x + 10 = x+3+x-2 4x²+2x+10 = 2x -1 |-2x |+1 4x² + 11 = 0 | : 4 x² + 2,75 = 0 | - 2,75 | wurzel (nicht ziehbar) ??????? bin echt planlos |
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25.10.2014, 15:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst dich schon entscheiden, mit was du nun deine Gleichung multiplizieren willst. Der erste Vorschlag mit (4x²-4) war ja schon die richtige Idee. Es gilt zudem ja (wie von dir erwähnt) nach der 3. binomischen Formel 4x²-4=(2x+2)(2x-2) Wenn du die Gleichung dann damit multiplizierst, dann entsteht: Und nun entsteht nach eifrigem Kürzen was ? |
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25.10.2014, 16:04 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach dem kürzen, Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen: 4x²+2x+10 = 4x²+2x+10 hm? |
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25.10.2014, 16:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passt. Was sagt dir das nun bzw wie würdest du weitermachen ? |
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25.10.2014, 16:34 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, ich habe etwas ganz entscheidendes vergessen: Es wird nach der Definitionsmenge und Lösungsmenge gesucht. Die Definitionsmenge müsste {1; -1} sein. Aber bei der Lösungsmenge bin ich ehrlich gesagt gerade total überfragt, weilich sowas noch nicht gesehen habe glaube ich. |
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25.10.2014, 16:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur Definitionsmenge wären wir sowieso noch gekommen, das gehört bei einer Bruchgleichung IMMER mit dazu. Die Definitionsmenge hat in der Tat etwas mit den Zahlen 1 und -1 zu tun, jedoch stimmt das noch nicht ganz. Daher erstmal die Frage: Wie kommst du auf diese Zahlen und was verstehst du unter einer Definitionsmenge ? Die Lösungsmenge ergibt sich einfach nur durch die Lösungen der Gleichung, welche du ja noch bestimmen musst. |
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25.10.2014, 17:01 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, ich dachte die Definitionsmenge beinhaltet die Zahlen, die man für x nicht einsetzen darf, weil der Nenner sonst 0 ergibt Also normalerweise hätte bei einer quadratischen Gleichung geschaut, dass x² alleine da steht und die pq-formel angewendet aber dazu müsste ja zumindest auf einer Seite der Gleichung 0 stehen und das tut es ja nicht :o Komme leider nicht darauf. |
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25.10.2014, 17:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Streiche das Wort "nicht", dann hast du recht.
Bring doch erstmal (wie immer) alles auf eine Seite. Was erhälst du ? |
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25.10.2014, 17:24 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja dann erhalte ich doch 0 = 0 Ist das dann eine leere Lösungsmenge oder wie? |
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25.10.2014, 17:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist 0=0 eine wahre Aussage oder eine falsche Aussage ? |
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25.10.2014, 17:40 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine wahre Ahja dann wäre die Lösungsmenge alle reellen Zahlen? |
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25.10.2014, 17:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...alle reellen Zahlen außer |
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25.10.2014, 18:04 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1 und -1 |
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25.10.2014, 18:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So sieht das aus. Um es nochmal genauer zu beschreiben: Wenn du jetzt NUR 0=0 vor Augen hast, dann denkt man in der Tat "ok die Gleichung erfüllen wohl alle reellen Zahlen". Jedoch musst du am Ende IMMER noch damit vergleichen, was dir die Definitionsmenge vorschreibt. Und da die Definitionsmenge dir hier sagt, dass du ja gar nicht alle reellen Zahlen einsetzen darfst (da sonst eine Division durch null entstehen würde), musst du von "allen reellen Zahlen" tatsächlich noch die 1 und -1 ausschließen. Formal gilt also IL=IR \ {-1 ; 1} Genau so, wenn du eine Gleichung nach x auflöst und da kommt z.B. x=4 raus. Wenn die Definitionsmenge nun aber ID=IR\{4} lautet, dann ist die Lösungsmenge tatsächlich die leere Menge, auch wenn du ja eigentlich eine Lösung für x rausbekommen hattest. |
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25.10.2014, 18:18 | kiwi123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
puuhhh, ich bin immerwieder überrascht wie viele Aufgaben es vom selben Typ gibt, die im Detail doch ganz verschieden sind. Bis ich das mal alles drauf hab :x vielen dank! |
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25.10.2014, 19:52 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder anders aufgeschrieben: |
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