Grenzwert einer Partialsummenfolge

25.10.2014, 15:47

Der-Schüler

Grenzwert einer Partialsummenfolge

Hallo liebe Community
ich sollte von der Partialsaummensfolge
4+8+12+...4n
den Grenzwert berechnen. Dazu brauche ich ja erst die Zuordnungsvorschrift.
Diese ist sn= 2n²+2n bzw an=4n

Nun steht in der Lösung:
limes von n gegen unendlich = (4+8+12+...4n)/2n²+3 = 1

Wie man auf die 1 kommt durch Kürzen ist mir klar. Aber wie kommt man auf 2n²+3 ?

Vielen Dank smile

25.10.2014, 20:50

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du musst einmal die korrekte Aufgabenstellung dazu posten.

Du kannst von dieser Summe zwar eine explizite Form zur Berechnung angeben, aber konvergieren würde diese Summe natürlich nicht, wenn du es ins unendliche fortsetzt.

Woher die $\begin{eqnarray*} 2n^2+3 \end{eqnarray*}$ kommen erschließt sich mir auch nicht.

26.10.2014, 13:48

Der-Schüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank erstmal Gmasterflash. Wink

Die Aufgabe lautete:

Berechnen Sie, falls vorhanden, den Grenzwert. n e N außer 0.
dn = 4+8+12...+4n / 2n²+3 .

Und als Loesung eben dieser Weg von dem Lehrer:

4+8+12+...+4n ist eine Zahlenfolge, von der erst die Zuordnungsvorschrfit gebildet werden muss.
Es gilt: lim (n->unendlich) an/bn = lim an / lim bn
4+8+12+...+4n ist Partialsummenfolge.

a1= 4 s1= 4
a2= 8 s2=12
a3=12 s3=24
... ...
an= 4n sn= 2n² + 2n

Das sn= 2n² +2n entsteht durch die allgemeine Formel für Partialsummenformel für arithmetischen Zahlenfolgen: 2n²+2n

Und daraus folgt: lim (n gegen unendlich) = (4+8+12+...+4n)/(2n²+3) = 1

Ich kapiere immer noch nicht, woher das 2n²+3 kommt traurig