Gebrochenrationale Funktionen ohne Asymptote

25.10.2014, 16:25	Filius Bonacci	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktionen ohne Asymptote Meine Frage: Wann hat eine solche Funktion keine senkrechte und/oder waagerechte Asymptote? Also welche Kriterien müssen erfüllt sein? Meine Ideen: -
25.10.2014, 17:21	Filius Bonacci	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT: Ich meine nur waagerechte/schräge Asymptoten. Also kann es sein, dass sich eine gebrochenrationale sich keinem Grenzwert nähert, sondern gegen unendlich konvergiert?
25.10.2014, 18:00	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Tag, ich würde die Frage an Deiner Stelle anders stellen: Wann hat eine gebr. rat. Funktion senkrechte Asymptoten? Wann hat eine gebr. rat. Funktion waagerechte Asymptoten? Wann hat eine gebr. rat. Funktion schräge Asymptoten? Wenn alle diese Merkmale nicht zutreffen, kann es sein, dass keine (geradlinigen) Asymptoten vorhanden sind. Probier mal: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^5}{x^2+1} \end{eqnarray}$
25.10.2014, 18:01	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du den ganzrationalen Anteil abtrennst, (z.B.: durch Polynomdivision) gibt dieser die Form der Asymptote an, da der echt gebrochene Anteil für $\begin{eqnarray} x \rightarrow \pm \infty \end{eqnarray}$ verschwindet. Wenn nun der ganzrationale Anteil eine Gerade mit einer Steigung ungleich 0 ist, hast du eine nichtwaagerechte Asymptote. Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{2x^2-5x-2}{x-3}=2x+1+\frac{1}{x-3} \end{eqnarray}$ Eine senkrechte Asymptote hast du bei x=3, die andere hat die Funktionsgleichung $\begin{eqnarray} y=2x+1 \end{eqnarray}$ und hat den Anstieg 2.
25.10.2014, 20:38	Filius Bonacci	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Wenn der Grenzwert unendlich existiert: Ist das dann trotzdem eine Asymptote? Also kann eine Asymptote y= unendlich lauten?
25.10.2014, 21:32	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, ich habe Probleme mit Deiner Formulierung: Ein Grenzwert ist eine Zahl - unendlich ist aber keine Zahl. Da beißt sich etwas ... Ich vermute, dass Du einen konkreten Fall bearbeiten sollst. Poste doch einfach mal die Aufgabenstellung und Deine Lösungsideen. Dann kann man gemeinsam die strittigen Fragen klären.
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25.10.2014, 22:18	Filius Bonacci	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage wurde quasi schon beatnwortet. Ich frage mich nur eins: Vereinfacht: y=x^2 Kann man behaupten (formal gesehen), dass die Asymptote der Funktion y=unendlich lautet? Es gibt ja den Grenzwert unendlich. Aber sagt man, dass die Asymptote y=unendlich lautet oder sagt man, es gibt keine Asymptote?
26.10.2014, 06:37	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, für eine umfangreichere Darstellung zum Thema Asymptote siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote ... und der Graph der Funktion $\begin{eqnarray} p: y = x^2 \end{eqnarray}$ , die Normalparabel, hat keine Asymptote.

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