Schatten von Vektoren |
| 25.10.2014, 16:53 | Marie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schatten von Vektoren Hallo, ich möchte folgende Aufgabe lösen aber bin nun ziemlich verwirrt: Die Punkte A (1|3|9) und B (1|7|12) sind die Endpunkte der Strecke AB. Im Punkt P(2|4|15) befindet sich eine punktförmige Lichtquelle, die einen Schatten der Strecke AB auf die Ebene: E: x1 + 3x2 - 4x3 + 6 = 0 wirft. b) Berechnen Sie die Länge des Schattens der Strecke AB. Meine Ideen: Ich hab erstmal Gleichungen gemacht, die von P über A bzw B zu A' und B' führen sollen: g: vektorx = (2;4;15)+r*(1;1;6) h: vektorx = (2;4;15)+s*(-1;3;-3) Dann hab ich überlegt, dass die gesuchten Punkte ja Spurpunkte der Ebenen sein müssten. Aber von welcher ? Wenn ich wüsste, auf welche Ebene die Schatten geworfen werden, könnte ich doch ein LGS aus meiner Geradengleichung machen, dann wäre eine Gleichung 0=... und dann nach r auflösen oder? Dann könnte ich r in die Gleichung einsetzen und hätte den gesuchten Spurpunkt A' bzw bei der anderen Gleichung B' raus oder? Ich hab jetzt einfach mal die drei Spurpunkte für A' ausgerechnet indem ich immer eine der x-Koordinaten = 0 gesetzt habe aber damit komme ich jetzt nicht weiter. Kann mir jemand helfen? |
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| 25.10.2014, 16:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A' = Schnitt der Gerade g(P,A) mit der Ebene E1. B' =... verstanden ? |
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| 25.10.2014, 17:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst eher allgemein "Schnittpunkte" ? Um Spurpunkte geht es hier nicht.
Da steht doch nur genau eine Ebenengleichung, viel Auswahl gibt es da ja nicht. 
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| 25.10.2014, 17:06 | Marie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ooh, ja ich glaube schon 
hab jetzt die Gerade für A in E eingesetzt und für r=-2 raus. Das in die Gerade eingesetzt ergibt den Punkt (0|-2|3).. das ist doch dann A' oder? 
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| 25.10.2014, 17:17 | Marie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bjoern1982, ich dachte es geht um Spurpunkte. Dann hätte es ja drei Koordinatenebenen zur Auswahl gegeben, die die Punkte hätten schneiden können.. |
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| 25.10.2014, 17:35 | Marie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf die Gefahr hin dass ich nerve.. Ich habe für B' (0|-10|9) raus und für die Länge von A'B'= Wurzel 288 bzw 16,97.. Beim Abstand AB hab ich 5 raus.. Kann das so stimmen? Weil bei der Länge dürfte sich doch eigentlich nichts ändern oder? Oder hab ich da was falsch verstanden? |
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| 25.10.2014, 18:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du was falsch verstanden. Das Ergebnis ist durchaus möglich. Die Zentralprojektion ist steckentreu aber nicht streckenlängentreu. |
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| 25.10.2014, 23:30 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du nervst nicht, dafür sind wir da.
Das Vorzeichen der -Komponente stimmt nicht, auch bei ist Dir dort Rechenfehler unterlaufen. Bitte nochmal überprüfen. |
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| 26.10.2014, 10:44 | Marie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe nochmal nachrechnet und jetzt für A'(0|2|3) und für B'(0|10|9) raus und dann ist die Länge A'B' = 10
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| 26.10.2014, 10:46 | Marie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*nachgerechnet 
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| 26.10.2014, 23:13 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, jetzt stimmts's 
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