Wahrscheinlichkeiten Rodeooo

25.10.2014, 18:11	stochamocha	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten Rodeooo Meine Frage: $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ Grundraum. $\begin{eqnarray} \forall w \in \Omega \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} P(w)=1/12 \end{eqnarray}$ .Zusätzlich $\begin{eqnarray} A,B,C\in \Omega \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A\cap C = \emptyset, P( A\cup B)=7/12,P(A\complement B)=1/4,P(A\cap B)=1/12,P(B\cup C)=1/2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(B \cap C)=1/6 \end{eqnarray}$ zu bestimmen $\begin{eqnarray} A) P(A),P(B),P(C) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B) P(C \complement B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C) P(A\cup B\cup C) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} A) P(A),P(B),P(C) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A\complement B)=1/4=3/12 \Rightarrow A\complement B = 3 \end{eqnarray}$ Desweiteren ist ja $\begin{eqnarray} P( A\cup B)=7/12 \Rightarrow A\cup B = 7 \end{eqnarray}$ Da A Komplement B = 3 ist muss ja B = 4 sein da $\begin{eqnarray} A\cup B = 7 \Rightarrow 7-3=4 \Rightarrow P(B)=4/12=1/3 \end{eqnarray}$ Da zusätzlich $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=1/12 \Rightarrow A\cap B =1 \end{eqnarray}$ Ein Element noch im gemeinsamen Schnitt ist,ist es kein Wunder das A Komplement B =3 ist . So muss $\begin{eqnarray} A =4 \end{eqnarray}$ sein. $\begin{eqnarray} P(A)= 4/12 = 1/3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B \cap C)=1/6= 2/12 \Rightarrow B \cap C = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(B\cup C)=1/2= 6/12 \Rightarrow B\cup C= 6 \end{eqnarray}$ ab hier komme ich irgendwie nicht weiter..:/

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