Unabhängige Wahrscheinlichkeit

25.10.2014, 19:47

Uenff

Unabhängige Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Hallo, hänge hier bei einer Aufgabe, habe im Forum gesucht und nicht gefunden was ich gesucht habe.

Angabe: Seien A und B zwei Ereignisse mit $\begin{eqnarray*} P(A)=0.5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(A \cup B)= 0.7. \end{eqnarray*}$
Wie hoch ist P(B), wenn:
-A und B unabhängig sind (....)

Meine Ideen:
Lösungsansatz: Ich hätte versucht mit der Formel
$\begin{eqnarray*} P(A)=\dfrac{P( A \cap B)} {P(B)}) \end{eqnarray*}$

Das $\begin{eqnarray*} P(B) \end{eqnarray*}$ herzuleiten, allerdings finde ich einfach keinen Weg an $\begin{eqnarray*} P(A \cap B) \end{eqnarray*}$ dranzukommen. Hilfe wäre sehr nett, ich hab hier einen totalen Block und kann die anderen Beispiele nicht ohne das rechnen.

Lg,
Lucif

Latex editiert.

26.10.2014, 11:32

Huggy

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RE: Unabhängige Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Uenff
$\begin{eqnarray*} P(A)=\dfrac{P( A \cap B)} {P(B)}) \end{eqnarray*}$

Wenn das die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit sein soll, so ist die linke Seite unvollständig geschrieben. Außerdem brauchst du die bedingte Wahrscheinlichkeit nicht.

Wenn das aber die Formel für $\begin{eqnarray*} P(A \cap B) \end{eqnarray*}$ bei unabhängigen Ereignissen sein soll, so ist das richtig. Benutze das in der Beziehung

$\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray*}$

um $\begin{eqnarray*} P(A \cap B) \end{eqnarray*}$ zu eliminieren. Danach ist die einzige Unbekannte in der Gleichung $\begin{eqnarray*} P(B) \end{eqnarray*}$ , was du einfach ausrechnen kannst.

27.10.2014, 21:37

enfa

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Vielen Dank, du bist ein wahrer Held.

(Wen's interessiert, die Lösung war P(B)=0.2)
Lg
Lucif

28.10.2014, 00:54

Uenff

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Hänge bei der gleichen Aufgabe etwas weiter, leider schon wieder. (habe das auch einmal im falschen board gepostet, sorry für das.)

Hallo, ich bin's mal wieder und hänge bei einer Aufgabe.

Angabe:
Gegeben sind die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse $\begin{eqnarray*} P(A)=0.5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=0.7 \end{eqnarray*}$ . Ebenso ist $\begin{eqnarray*} P(A|B) \end{eqnarray*}$ gegeben.

Zu berechnen ist $\begin{eqnarray*} P(B) \end{eqnarray*}$

Lösungsansatz:

Ich habe versucht mit der Formel $\begin{eqnarray*} P(A|B) = \dfrac {P(A \cap B)} {P(B)} \end{eqnarray*}$ auf das gewünschte Ergebnis zu kommen, bin jedoch daran gescheitert, dass ich keinen Wert für $\begin{eqnarray*} P(A \cap B ) \end{eqnarray*}$ habe.

Wollte dafür eigentlich obige Relation
$\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray*}$
verwenden, aber diese gilt meines Wissens nach nur für unabhängige Wahrscheinlichkeiten, wovon ich hier nicht ausgehen kann.

Wahrscheinlich übersehe ich irgendetwas offensichtliches, aber ich hänge jetzt schon eine Weile an dieser Aufgabe, und wäre um jeden Ratschlag/Tipp dankbar.

Lg,
Lutz

28.10.2014, 07:48

HAL 9000

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Zitat:

Original von Uenff
Wollte dafür eigentlich obige Relation
$\begin{eqnarray*} P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray*}$
verwenden, aber diese gilt meines Wissens nach nur für unabhängige Wahrscheinlichkeiten

Nein, das gilt für alle A,B - verwende es ruhig!

28.10.2014, 08:30

Huggy

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Zitat:

Original von enfa
(Wen's interessiert, die Lösung war P(B)=0.2)

Also ich komme auf $\begin{eqnarray*} P(B)=0.4 \end{eqnarray*}$ .

28.10.2014, 11:42

Uenff

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Vielen Dank, Hal, habe zwei sinnvolle Ergebnisse rausbekommen.
Lg,
Lutzif

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