Umkehrbarkeit Cosinus

25.10.2014, 23:23	Topfdeckel	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrbarkeit Cosinus Meine Frage: Hallo, Es gilt bekanntermaßen x = cos(-alpha) = cos(alpha). Wenn ich dies jedoch umkehre, passiert folgendes: arccos(x) = alpha, jedoch ist arccos(-x) != -alpha. Warum erhalte ich einen vollkommen anderern Wert? Meine Ideen: ...
26.10.2014, 00:22	Nobody-86	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrbarkeit Cosinus Hi, wenn $\begin{eqnarray} x=\cos(\alpha)=\cos(-\alpha) \end{eqnarray}$ ist, gilt im Umkehrschluss doch $\begin{eqnarray} \arccos(x)=\alpha \end{eqnarray}$ und theoretisch auch $\begin{eqnarray} \arccos(x)=-\alpha \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \arccos(-x) = -\alpha \end{eqnarray}$ kommt aus der der ersten Gleichung ja nicht raus (steht nur ein positives $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ da). Aber zur eigentlichen Frage, $\begin{eqnarray} \arccos(x) \end{eqnarray}$ liefert für Reelle x nur Werte im Bereich von $\begin{eqnarray} 0..2\pi \end{eqnarray}$ . Das ist reine Definitionssache um die Doppeldeutigkeit zu vermeiden. Der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -\alpha \end{eqnarray}$ ist schließlich nur die "Messrichtung" des Winkels (entweder Mathematisch positiv oder Im Uhrzeigersinn).

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