Doppelpost! Wurzelgleichung Definitionsmenge

25.10.2014, 23:25

kiwi123

Wurzelgleichung Definitionsmenge

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe die Wurzelgleichung gegeben und die Definitionsmenge und Lösungsmenge ist gesucht:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x+10} + x = -2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Rechnung:

D = R\{x < -2}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x+10} + x = -2 |-x |()² \end{eqnarray*}$

5x + 10 = (-x - 2)²

5x + 10 = x² + 4x + 4 | -5x |-10

x² - x - 6 = 0

p = -1 ; q = -6

$\begin{eqnarray*} x1/2 = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}+6 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1 = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x2 = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = -2 \end{eqnarray*}$

L = {3; -2 }

weil es nicht in der Definitionsmenge liegt?

Wenn ich aber die Probe mache und 3 für x einsetze, sind beide Seiten unausgeglichen.

Also doch nur L = { -2} ?

25.10.2014, 23:50

Bjoern1982

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Zitat:

L = {3; -2 }

weil es nicht in der Definitionsmenge liegt?

Den Gedankengang kann ich nicht nachvollziehen. verwirrt

Zitat:

Wenn ich aber die Probe mache und 3 für x einsetze, sind beide Seiten unausgeglichen.

Also doch nur L = { -2} ?

Ja, das ist richtig.
Zu tun hat das damit, dass das Quadrieren der Gleichung, was du getan hast, keine Äquivalenzumformung ist und damit eine Probe am Ende unbedingt notwendig ist.

26.10.2014, 00:09

kiwi123

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Sorry, ich meine "weil es in der Definitionsmenge liegt".
Ich dachte nämlich immer, dass alle Zahlen die als Ergebnis rauskommen (wie zB x1 und x2 hier) und gleichzeitig in der Definitionsmenge liegen (wie ja auch x1 und x2 hier) auch automatisch wahr sind und in die Lösungsmenge kommen. :x
Also muss man die Probe nur nach Operationen machen, welche keine Äquivalenzumformung darstellen?

26.10.2014, 00:14

Bjoern1982

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So langsam schließen sich deine Lücken alle, das ist erfreulich Freude

Heißt also: Ja, das ist auf den Punkt richtig, was du sagst. Wink

26.10.2014, 00:17

kiwi123

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Nochmals danke ^^

26.10.2014, 00:18

Bjoern1982

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Keine Ursache.

26.10.2014, 08:45

Equester

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@kiwi123:

Bitte unterlasse dein Crossposting, also dieselbe Frage auch auf anderen Foren zu stellen. Das ist unerwünscht.
Die hiesige Frage ist hier zu finden. Auch andere Fragen von dir findet man dort unglücklich

.

Danke

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