Divison im Zahlensystem endlich/periodische Darstellung

Neue Frage »

nani87 Auf diesen Beitrag antworten »
Divison im Zahlensystem endlich/periodische Darstellung
Meine Frage:
Hallo,
ich stehe vor folgender Aufgabe und komme nicht weiter:

Hat 7:3 bezüglich der Basis b=2,3,5,7,15 eine endliche oder eine periodische Darstellung?

Meine Ideen:
Gibt es eine Formel bei der ich durch Einsetzen erkennen kann, ob es sich um eine endliche Zahlendarstellung handelt? oder muss ich die Division in jedem System durchführen? Damit habe ich nämlich erheblich Schwierigkeiten unglücklich

Über eine Hilfestellung würde ich mich freuen smile
nani87 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine endliche Zahlendarstellung erhält man doch, wenn der Nenner ein Teiler einer Zehnerpotenz ist (Dezimalsystem). Gilt somit auf die Aufgabe angewendet, dass die 3 ein Teiler einer 2er Potenz sein müsste (Binärsystem) um eine endliche Zahldarstellung zu erhalten?
Da dies nicht der Fall ist, hat 7:3 eine periodische Darstellung im Binärsystem, richtig?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nani87
Eine endliche Zahlendarstellung erhält man doch, wenn der Nenner ein Teiler einer Zehnerpotenz ist (Dezimalsystem).


Das stimmt so nicht, du meinst aber vielleicht das Richtige. Wenn du einen Bruch p/q hast, musst du als erstes dafür sorgen, dass dieser gekürzt ist, d.h. p und q müssen teilerfremd sein. Das ist ja hier nun schon der Fall. Im Dezimalsystem ist es nun so: Wenn q ausser 2 und 5 noch andere Primzahlen enthält, so ist der zugehörige Dezimalbruch periodisch.

Übertragen auf ein anderes Zahlensystem mit der Basis b bedeutet das: Wenn der Divisor andere als die in der Primzahlzerlegung von b vorkommende Primzahlen enthält, so ist der zugehörige Dezimalbruch periodisch.

Jetzt kannst du überlegen in welchen Systemen du eine endliche und in welchen du eine periodische Darstellung hast.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »