Tangentenproblem? |
| 26.10.2014, 11:42 | Lara95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentenproblem? ich habe noch mal eben eine Frage... Aufgabe, siehe Anhang... Teil a war easy. Tangente: y = 1/2x + 3/4 Normale: y = -2x - 13/4 Müsste eigentlich stimmen. Nun zum Teil b. f´(x) = -2 -x³ + 3/2 x² + 2 = 0 Nun muss man laut Lehrerin die Nullstellen abtasten... Habe eine bei x = 2 gefunden Wieso eigentlich die Nullstellen abtasten? Verstehe da mit der Aufgabe den Zusammenhang nicht... Nun soll ich ja noch die Tangente aufstellen. y = mx + b Den Y-Wert bekomme ich ja nun, wenn ich die f(2) rechne. Ist 1. Aber wo bekomme ich mein "m" her? Ist m nicht eigentlich null? Weil eine Nullstelle hat ja keine Steigung? Vielen lieben Dank! |
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| 26.10.2014, 12:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du setzt doch die Ableitung nicht 0, sondern du setzt die Ableitung mit -2 gleich. Du suchst also nicht nach Nullstellen (du hast das letztlich nur umgeformt, als würdest du nach Nullstellen suchen). Die Steigung brauchst du also nicht zu suchen, sondern die hast du verwendet: m = -2. Du vermutest mehr als eine Lösung für f'(x) = 0. Da es eine Funktion dritten Grades ist, die du da hast, braucht es die Polynomdivision. Die kannst du nur verwenden, wenn dir eine Nullstelle bekannt ist. Raten/Abtasten ist hier angesagt. Dann die Polynomdivision durchführen und beispielsweise mit der pq-Formel die Sache beenden 
.Die a) scheint übrigens auch nicht zu stimmen. Überprüfe mal, ob bei x = 1 überall der gleiche y-Wert vorliegt. Also für f(x), die Tangente und die Normale
(Eventuell auch nur ein Tippfehler bei der Normalen). |
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| 26.10.2014, 13:33 | Lara95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der normalen hatte ich einen Vorzeichen Fehler
Die Normale lautet also: y = -2x + 13/4 ---- Zu b: Das will mir irgendwie nicht einleuchten... f´(x) = -2 setzen ist klar... Nach dem umformen habe ich dann eine Gleichung welche ich händisch nicht lösen kann. Daher der Einsatz des GTRs. Dort soll ich laut Lehrerin die Schnittpunkte mit der X-Achse suchen. Einer ist bei P(2|0). Und nun? Vielen lieben Dank, für deine Hilfe
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| 26.10.2014, 14:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, wenn ihr den GTR verwenden dürft, dann siehst du, dass das die einzige Nullstelle ist. Du brauchst dann nicht mehr zu tun, als die Gleichung der Tangente anzugeben
. Die Steigung und Berührstelle hast du ja bereits!
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| 26.10.2014, 14:29 | Lara95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Steigung ist ja m. Den X-Wert habe ich ja durch abtasten mit dem GTR ermitteln können. Ich weiß ja, dass bei dem X-Wert 2 der Y-Wert 0 sein muss. Also habe ich die Steigung m (-2) und den Punkt (2|0) Damit kann ich ja dann die Tangentengleichung ermitteln... Y = -2x + 4 Müsste stimmen
? |
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| 26.10.2014, 14:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du da auf f'(2) = 0 anspielst, dann hat das aber nichts mit dem y-Wert zu tun. Du musst f(2) bestimmen um den y-Wert zu erhalten
. |
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| 26.10.2014, 14:45 | Lara95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe macht mich echt verrückt... Damit ich den Y-Wert ermitteln kann brauche ich ja einen X-Wert. Den X-Wert habe ich doch durch Abtasten der Nullstelle erhalten. Diese ist bei 2. Also kann der Y-Wert doch nur 0 sein... Dann habe ich also den Punkt 2|0 |
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| 26.10.2014, 14:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der grüne Teil ist korrekt. Wie aber kommst du auf die rote Behauptung? Insbesondere den ersten Satz? Du hast doch einen x-Wert. Den y-Wert bestimmt man, indem man den x-Wert einsetzt und schaut was rauskommt^^. Und zwar bei f(x) und nicht bei f'(x)! |
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| 26.10.2014, 15:29 | Lara95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann setze ich die 2 in die Funktion ein. Da kommt dann 1 raus... Dann wäre die Tangente y = -2x + b ? |
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| 26.10.2014, 15:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun passt es
.Weiter. |
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| 26.10.2014, 15:42 | Lara95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Y = -2x + 5 ? |
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| 26.10.2014, 15:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das findet meine Zustimmung
.Schaut auch im Plot gut aus
. |
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| 26.10.2014, 15:51 | Lara95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen lieben Dank
Meine Lehrerin hatte y = -2x + 4 Zum Glück gibt es dieses Forum! Wünsche einen schönen Sonntag! |
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| 26.10.2014, 15:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hat sie sich vertan
. Kommt vor.
Gell 
.Auch einen schönen Sonntag, 
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