Schliesst "Es gibt ein..." auch "Es gibt genau ein ..." mitein?

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idur Auf diesen Beitrag antworten »
Schliesst "Es gibt ein..." auch "Es gibt genau ein ..." mitein?
Meine Frage:
Hallo,

wenn ich z.b weiss das es ein Element gibt für welches irgendeine Aussage wahr ist, aber nicht weiss das es nur genau ein solches Element gibt für welches die Aussage wahr ist, ist dann die Formulierung "Es gibt ein Element ..." falsch?

Und wenn es im allgemeinen nicht falsch ist, wann ist es trotzdem erforderlich genau das Element zu finden, für welches die Aussage nur wahr sein kann?


Bsp.: Es gibt eine natuerliche Zahl x für die gilt 1 - x = 0.
1. Möglichkeit: "Es gibt ein Element für welches die Aussage wahr ist."
Für alle natürlichen Zahlen x,y mit x = y ist x - y = 0, daher existiert so eine natürliche Zahl für die die Aussage 1 - x = 0 wahr ist, da eins eine natuerliche Zahl ist.
2. Möglichkeit: "Es gibt genau ein Element für welches die Aussage wahr ist."
Sei x eine natürliche Zahl, dann gibt es genau ein x=1 mit welchem 1 - x = 0 gilt.

Meine Ideen:
Ich würde sagen, das es zum Teil von der Aufagebstellung abhängt. Muss man aber eine Aussage zeigen und beweisen, dann sollte es doch möglichst eindeutig sein für welches Element nun eine Aussage ganz genau wahr wird.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schliesst "Es gibt ein..." auch "Es gibt genau ein ..." mitein?
"es gibt ein" schließt die verschärfte Aussage "es gibt genau ein" ein. Soll "es gibt genau ein" bewiesen werden, so ist der Beweis i.d.R. aufwändiger als bei "es gibt ein". Was eigentlich klar sein sollte, da "es gibt ein" nur eine Existenzaussage ist.
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