Permutationen und Symmetrische Gruppe

26.10.2014, 14:55	Dukkha	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationen und Symmetrische Gruppe Hallo zusammen, Ich habe ein Verständnisproblem bei folgender Aufgabe: Sei G die Menge der Permutationen $\begin{eqnarray} \sigma \in S_4 \end{eqnarray}$ dass folgendes erfüllt: $\begin{eqnarray} \sigma (i) + \sigma(j)=5 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i,j \in \{1,2,3,4\} \end{eqnarray}$ so das $\begin{eqnarray} i+j=5 \end{eqnarray}$ . a.) Schreiben sie die Elemente von G auf und machen sie eine Multiplikationstabelle von G. (Konvention: Das Produkt zweier Permutationen ist durch die Komposition gegeben) b.) Sei H eine Untergruppe von G bestehend aus der Identität und der Permutation (2,3). Schreiben sie mit Hilfe der Multiplikationstafel die linke und rechte H-Nebenklasse auf. Ist jede linke H-Nebenklasse auch eine rechte H-Nebenklasse? Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstehe. Also erstmal habe ich die Tupel die $\begin{eqnarray} i+j=5 \end{eqnarray}$ erfüllen aufgelistet: (1,4),(2,3),(4,1),(3,2). Muss ich diese Werte nun in die Gleichung $\begin{eqnarray} \sigma (i) + \sigma(j)=5 \end{eqnarray}$ einsetzen und eine Mögliche Permutation auflisten? Beispiel: $\begin{eqnarray} \sigma (1) + \sigma(4)=5 \end{eqnarray}$ mit Permutation $\begin{eqnarray} (12)(43) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sigma (1) + \sigma(4)=5 \end{eqnarray}$ mit Permutation $\begin{eqnarray} (14)(23) \end{eqnarray}$ ? (Cycle Notation) Oder wie ist das gemeint? Ausserdem, wie schreibt man eine Verknüpfungstafel auf, wenn Kommutativität nicht gegeben ist. Rechnet man zuerst Spalte dann Zeile? sprich so: °\|.\|.\|x . . a\|.\|.\|xa oder: °\|.\|.\|x . . a\|.\|.\|ax Vielen Dank für Eure Antwort.

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